unci Jawaban Ayo Kita Berlatih 6.3 – Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 31, 32. Bab 6 Teorema Pythagoras Ayo Kita berlatih 6.3 Hal 31, 32 Essai. Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal matematika bagi kelas 8 di semester 2 halaman 31, 32.
Ayo Kita Berlatih 6.3
1. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul?
a. 13, 9, 11
b. 8, 17, 15
c. 130, 120, 50
d. 12, 16, 5
e. 10, 20, 24
f. 18, 22, 12
g. 1,73; 2,223; 1,41
h. 12, 36, 35
Jawab
Dari soal tersebut, dapat diketahui bahwa segitiga lancip terbentuk jika
lalu segitiga siku-siku terbentuk jika
dan segitiga tumpul terbentuk jika
dengan ketentuan c merupakan sisi terpanjang segitiga dan a, b merupakan sisi lainnya.
Dengan begitu, dapat diperoleh hasil sebagai berikut
a. segitiga lancip
b. segitiga siku-siku
c. segitiga siku-siku
d. segitiga tumpul
e. segitiga tumpul
f. segitiga tumpul
g. segitiga lancip
h. segitiga lancip
2. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan tripel Pythagoras?
a. 10, 12, 14
b. 7, 13, 11
c. 6, 6 1/2, 6 1/2
Jawab
Tripel Phythagoras adalah tiga bilangan asli yang memenuhi rumus teorema Pythagoras.
a. 10, 12, 14
Sehingga, kombinasi di atas bukan merupakan tripel Pythagoras.
b. 7, 13, 11
Sehingga, kombinasi di atas bukan merupakan tripel Pythagoras.
c. 6, 6 1/2, 2 1/2
Sehingga, kombinasi di atas bukan merupakan tripel Pythagoras.
3. Tentukan apakah ∆KLM dengan titik K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18) adalah segitiga sebarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. Jelaskan jawaban kalian.
Jawab
Untuk mengetahui apakah segitiga itu sebarang, sama sisi, ataukah sama kaki, kita perlu tahu panjang sisi-sisinya, jadi pertama kamu harus mencari panjang sisi KL, LM, MK
Menentukan panjang KL
Mencari panjang LM
Menentukan panjang MK
Jadi, karena panjang KL sama dengan panjang LM maka KLM adalah segitiga sama kaki.
4. Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras. Berapakah nilai x? Tunjukkan bagaimana kalian mendapatkannya.
Jawab
Panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku dinyatakan dalam 3 bilangan asli atau tripel Pythagoras. Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras. Maka x dapat dicari, yaitu:
Karena kita ingin mencari panjang sebuah sisi dari suatu segitiga, maka panjang x tidak boleh bernilai negatif. Jadi, nilai x pada tripel Pythagoras 32, x, 68 adalah 60.
5. Bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33. Tentukan tripel Pythagoras. Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya.
Jawab
Kita bisa coba dengan tripel pythagoras yaitu 3, 4, dan 5. Apabila bilangan terkecil dari suatu tripel pythagoras adalah 33, maka nilai kelipatannya adalah 33/3 = 11.
a = 3 x 11 = 33
b = 4 x 11 = 44
c = 5 x 11 = 55
Jadi, dua bilangan lainnya adalah 44 dan 55 didapat dengan perbandingan tripel pythagoras yaitu 3, 4, dan 5.
6. Bingkai jendela yang terlihat berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408 cm, panjang 306 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 525 cm.
Jawab
Jika bingkai jendela tersebut benar-benar persegi panjang, maka ukuran tinggi, panjang, dan diagonalnya akan memenuhi Teorema Pythagoras.
Perhatikan bahwa
dan
Karena
maka bingkai jendela itu bukanlah persegi panjang.
7. Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel Pythagoras.
Jawab
8. Perhatikan ∆ABC berikut ini. BD = 4 cm, AD = 8 cm, dan CD = 16 cm
Jawab
Ingat Teorema Pythagoras yaitu bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya.
Menentukan panjang AC, sehingga diperoleh:
Setelah itu menentukan panjang AB, sehingga diperoleh:
Ingat bahwa jika kuadrat sisi terpanjang suatu segitiga sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
Cek apakah segitiga ABC segitiga siku-siku dengan perhitungan sebagai berikut.
Karena kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi tegaknya, maka segitiga yang terbentuk adalah segitiga siku-siku.
Dengan demikian, benar bahwa ABC merupakan segitiga siku-siku.
9. Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menemukannya?
Jawab
Dibuat garis merah putus-putus yang tegak lurus dengan sisi persegi panjang. Sehingga k, l, m, n berturut-turut adalah jarak Titik P ke AB, AD, DC, dan CB.
Sehingga kita bisa mencari PD dengan
Jadi jarak titik P ke D adalah 0. sehingga titik P adalah D itu sendiri
