Rumus dan Contoh Cara Mencari Gradien Garis Lurus Kelas 8

Pada artikel ini akan membahas tentang cara untuk mencari gradien dari sebuah garis lurus dengan masing-masing contoh soalnya.

gradien adalah garis lurus yang memiliki kemiringan berdasarkan persamaan. Artinya, gradien menunjukkan nilai atau tingkat kemiringan pada garis lurus. Umumnya, gradien disimbolkan dengan huruf “m”. Gradien akan menentukan seberapa miring suatu garis pada koordinat kartesius.

Oke, setelah kita mengetahui apa itu gradien suatu garis, materi yang akan kita bahas selanjutnya adalah bagaimana cara mencari nilai gradien tersebut.

Terdapat dua cara untuk mencari nilai gradien suatu garis yang bisa kamu ketahui, yaitu:

I. Jika diketahui bentuk persamaan garisnya

Secara umum, bentuk persamaan garis lurus ada dua macam, sehingga cara untuk menentukan gradiennya juga berbeda beda, tergantung dari bentuk persamaan garisnya.

a. Persamaan garis y = mx + c

Pada persamaan garis ini, gradien dapat dicari dengan mudah, Kenapa? Karena gradiennya adalah koefisien dari variabel x itu sendiri, yaitu m.

Contoh:

1. Garis y = 4x + 3, koefisien x adalah 4. Jadi, gradien garis tersebut adalah 4.
2. Garis y = -2x + 7, koefisien x adalah -2. Jadi, gradien garis tersebut adalah -2.

b. Persamaan garis ax + by + c = 0

Jika diketahui persamaan garis ax + by + c = 0, maka langkah pertama yang harus kamu lakukan adalah ubah persamaan garis tersebut ke bentuk y = mx + c, dengan m adalah gradien garis tersebut.

Contoh:

1. Hitunglah kemiringan (gradien) pada persamaan garis berikut:

a) 5x + 3y – 7 = 0

b) 2y – 8x – 4 = 0

Penyelesaian:

a) Pertama-tama, kita ubah dulu persamaan 5x + 3y – 7 = 0 ke bentuk y = mx + c, sehingga persamaannya menjadi,

Jadi, gradien dari persamaan garis tersebut adalah -5/3.

b) Caranya hampir sama, kita ubah dulu persamaan 2y – 8x – 4 = 0 ke bentuk y = mx + c, sehingga

adi, gradien dari persamaan garis tersebut adalah 4.

II. Jika diketahui dua titik yang dilalui garis

Jika diketahui dua titik yang dilalui suatu garis lurus, misalnya (x₁,y₁) dan (x₂,y₂), maka gradiennya dapat diperoleh dengan rumus 

Contoh:

Diketahui dua buah titik yang dilalui oleh garis k, yaitu (3,4) dan (8,7). Gradien garis k adalah

Penyelesaian:

Diketahui dua buah titik yang dilalui oleh garis k, yaitu (3,4) dan (8,7). Kamu bebas untuk memilih titik mana yang jadi (x₁,y₁) dan titik mana yang jadi (x₂,y₂) ya karena hasilnya akan sama saja.

Misalnya kita pilih (x₁,y₁) = (3,4) dan (x₂,y₂) = (8,7), gradien garis tersebut dapat dicari menggunakan rumus m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁).

Jadi, gradien garis tersebut adalah 3/5.

Sifat-Sifat Gradien dari Dua Garis Lurus

Kedudukan suatu garis bisa tegak lurus dan sejajar. Kedua garis tersebut dapat membuat nilai gradien berhubungan, seperti dikutip dari Zenius. Sifat dua garis lurus dapat membantu kamu menentukan gradien dari kedua garis.

Dua garis sejajar

Artinya, garis A dan B saling sejajar sehingga nilai gradien kedua garis tersebut memiliki nilai yang sama dan dapat dinyatakan dengan m_A = m_B.

Dua garis tegak lurus

Jika terdapat dua garis saling tegak lurus, kedua gradiennya dikalikan dan menghasilkan -1 atau m_A x m_B = -1.