Cara Mencari perbandingan Panjang Sisi Segitiga 30-60-90

Salah satu jenis segitiga yang kita kenal adalah segitiga yang setiap sudutnya memiliki sudut 30, 60 dan 90 derajat. Segitiga ini memiliki sifat yang spesial dari yang lain misal untuk mencari perbandingan sudutnya saja kita dapat menggunakan pola. Bagaimanankah kita dapat mencari hubungan panjang ketiga sisi pada segitiga ini ?.

Kita dapat menentukan hubungannya dengan mudah untuk menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku yang bersudut 30-60-90 derajat meski hanya diketahui salah satunya saja. Kita bisa menemukannya dengan menggunakan theorema pythagoras sama seperti segitiga siku-siku lainnya untuk memahaminya perhatikan segitiga dan sifat-sifat berikut ini

Misalkan segitiga ABC adalah segitiga sama sisi. Garis CD adalah garis simetris segitiga ABC.

Berapakah besar sudut segitiga ABC ? pastinya setiap segitiga memiliki sudut 180 derajat.

Berapa besar sudut ACD, ADC, BCD, BDC ? Pertama sudut ACD adalah sudut 30 derajat karena segitiga sama sisi memiliki sudut 60 derajat semuannya jadi tinggal dibangi menjadi 2. Kedua, sudut ADC adalah sudut siku-siku atau 90 detajat karena membagi garis lurus (180 derajat). Ketiga, sudut BCD sama dengan sudut ACD dan sudut BDC sama dengan sudut ADC.

Bagaimana dengan panjang garis AD dan BD ? Panjang garis AD dan BD adalah sama karena berada pada garis alas pada segitiga sama sisi.

Berapakah perbandingan panjang sisi BD dan AB? Berapakah perbandingan sisi BD dan BC ? Perbandingan panjang sisi BD dan AB adalah 1 : 2 karena BD adalah setengah dari AB dan perbandingan BD dan BC adalah 1 : 2 karena panjang BC sama dengan AB (segitiga sama sisi)

Affiliate Banner Unlimited Hosting Indonesia

Jika diketahui pada segitiga BDC, panjang BC = 20 cm, tentukan panjang BD dan CD ? panjang BD adalah setengah dari BC yaitu 10 cm karena BC = AB (segitiga sama sisi) dan panjang CD adalah $10{\sqrt {3}}$ menggunakan sifat pytagoras yaitu

${\begin{aligned}CD&={\sqrt {20^{2}-10^{2}}}\\&={\sqrt {400-100}}\\&={\sqrt {300}}\\&=10{\sqrt {3}}\\\end{aligned}}$ .

Contoh Soal

Lengkapilah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku 30, 60, dan 90 derajat. Denagn menggunakan pythagoras

irmaningsih: Menentukan Hubungan Antara Panjang Sisi Pada Segitiga Khusus ( siku-siku, sama kaki, dan sama sisi)

Penyelesaian

Dari penalaran diatas kita dapat menemukan sifat sifat dari segitiga yang memiliki 30, 60, dan 90 derajat yaitu Jika diberikan segitiga siku siku ABC dengan besar sudut 30, 60, dan 90 dengan panjang sisi AB yang terpendek adalah a, maka rasio AB : BC : Ac adalah $a:a{\sqrt {3}}:2a$ .

Jawaban matematika smp kelas 8 semester 2 ayo kita berlatih 6.4

Ayo Kita berlatih 6.4 terdapat pada buku paket Matematika kelas 8 semester II K-2013 revisi 2017 halaman 40 – 42. Yang merupakan materi Pythagoras dengan sudut istimewa yaitu 30°, 60° dan 45°

Perbandingan segitiga siku-siku yang mempunyai sudut 30° dan 60° adalah

alas : tinggi : hipotenusa = 1 : √3 : 2

Pada segitiga siku-siku sama kaki terdapat sudut 45° yang mempunyai perbandingan

BD : BC : DC = 1 : 1 : √2

Pembahasan Berlatih 6.4

Tentukan panjang sisi yang ditunjukkan oleh huruf pada setiap gambar di bawah

Jawaban Ayo Kita Berlatih 6.4 Bab 6 MTK Halaman 40 Kelas 8 (Teorema Pythagoras) - BasBahanAjar.com

a. hipotenusa = √32 dan sudut = 45°

${\begin{aligned}{\frac {a}{h}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}&\Leftrightarrow {\frac {a}{\sqrt {32}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\\&\Leftrightarrow {\sqrt {2}}\times a=1\times {\sqrt {32}}\\&\Leftrightarrow a={\frac {\sqrt {32}}{\sqrt {2}}}\\&\Leftrightarrow a={\sqrt {16}}\\&\Leftrightarrow a=4\\\end{aligned}}$

c. hipotenusa = 16 cm dan sudut = 60°

h : b = 2 : √3

16 : b = 2 : √3

16 / b = 2 / √3

16 × √3 = b × 2

b =

b = 8√3 cm

e. alas = 5 dan sudut = 60°

alas : a = 1 : 2

5 : a = 1 : 2

5 / a = 1 / 2

a = 5 × 2

a = 10

a : b = 2 : √3

10 : b = 2 : √3

10 / b = 2 / √3

2 × b = 10 × √3

2b = 10√3

b = 10√3 / 2

b = 5√3

No 2.

Tentukan keliling persegi ABCD berikut

Buku Paket Mtk Kelas 8 Semester 2 Halaman 40 - Guru Ilmu Sosial

Perbandingan AB : AC = 1 : √2

AB : 18√2 = 1 : √2

AB =

AB = 18

AB = BC = 18

Keliling = 4 × s

= 4 × 18

= 72

Jadi keliling persegi ABCD adalah 72

No 3.

Tentukan luas segitiga berikut

sisi : miring = 1 : √2

sisi : 16 = 1 : √2

sisi = 16 / √2

sisi =

sisi = 8√2 cm

Luas segitiga = 1/2 × s × s

= 1/2 × 8√2 × 8√2 cm²

= 4 × 8 × 2 cm²

= 64 cm²

jadi luas segitiga adalah 64 cm²

No 6.

Perhatikan gambar segitiga siku siku ABC di bawah. Tentukan:

a. keliling segitiga ABC
b. tentukan luas segitiga ABC

Perhatikan Δ ADC siku-siku di D, ∠ CAD = 60° dan ∠ ACD = 30°

AC : AD = 2 : 1

AC : 8 = 2 : 1

AC = 8 × 2

AC = 16 cm

AD : CD = 1 : √3

8 : CD = 1 : √3

8 / CD = 1 / √3

CD = 8 × √3

CD = 8√3 cm

Perhatikan Δ BDC siku-siku di D, ∠ CBD = 30° dan ∠ DCB = 60°

CD : BD = 1 : √3

8√3 : BD = 1 : √3

8√3 / BD = 1 / √3

BD = 8√3 × √3

BD = 8 × 3

BD = 24 cm

CD : BC = 1 : 2

8√3 : BC = 1 : 2

8√3 / BC = 1 / 2

BC = 8√3 × 2

BC = 16√3 cm

a. Keliling Δ ABC = AD + BD + BC + AC

= 8 cm + 24 cm + 16√3 + 16 cm

= 48 cm + 16√3 cm

= 16 (3 + √3) cm

Jadi keliling segitiga ABC adalah 16 (3 + √3) cm

b. Luas Δ ABC = 1/2 × AB × CD

= 1/2 × (8 + 24) cm × 8√3 cm

= 1/2 × 32 × 8√3 cm²

= 16 × 8√3 cm²

= 128√3 cm²

Jadi luas segitiga ABC adalah 128√3 cm²

No 8.

Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini diketahui sudut ABC = 90 derajat, sudut B = 45°, AB = 30°, dan AC = 2 cm. Tentukan panjang BC!

AB : BC = √3 : 1

(2 + BC) : BC = √3 : 1

2 + BC = √3 BC

2 = √3 BC – BC

2 = BC (√3 – 1)

BC =

= √3 + 1

Jadi panjang BC adalah (√3 + 1) cm

Cukup sampai disini penjelsan mengenai menentukan perbandingan panjang sisi segitiga yang bersudut 30-60dan 90. Sumber dari Buku matematika revisi 2017 Kelas 8 Semester 2, halaman 36 – 42. Mohon maaf apabila ada kesalahan dan kesamaan kata dari post ini.