Definis, Ringkasan dan Soal dan Pembahasan

Berikut ini cara mencari invers fungsi pada matematika beserta ringkasan opersai berkebalikan dan contoh soal dan pembahasannya secara lengkap.

Untuk menemukan invers atau kebalikan dari fungsi, kita harus membalikan fungsi variabelnya misal

$y=ax+b$

maka, inversenya adalah

${\begin{aligned}y&=ax+b\\y-b&=ax\\{\frac {y-b}{a}}&=x\end{aligned}}$

maka invers dari $y=ax+b$ adalah ${\frac {y-b}{a}}=x$ , tapi ini belum selesai kiat perlu menukar nilai dari $x$ dan $y$ , maka inversenya adalah

$y={\frac {x-b}{a}}$

Affiliate Banner Unlimited Hosting Indonesia

Poin-Poin Utama

Fungsi terbalik membalikkan input dan output.
Untuk menemukan rumus terbalik fungsi,tulis persamaan dari $y$ menjadi $x$ , dan kemudian pecahkan untuk $y$ .
Beberapa fungsi tidak memiliki fungsi terbalik, karena suatu fungsi tidak dapat memiliki beberapa output.

Ketentuan Utama

fungsi terbalik: Suatu fungsi yang melakukan kebalikan dari yang lain

Definisi Invers Fungsi

sebauh inverse fungsi, yang dinotasikan dengan $f^{-1}(x)$ , adalah kebalikan dari fungsi $f(x)$ . seperti $f(x)$ ternyata a ke b, kemudian $f^{-1}(x)$ harus berbalik b ke a. Lebih ringkas dan formal, $f^{-1}(x)$ adalah fungsi kebalikan dari $f(x)$ jika:

$f(f^{-1}(x))=x$

Di bawah ini adalah pemetaan fungsi $f(x)$ dan fungsi kebalikannya,

$f^{-1}(x)$ . Perhatikan bahwa pasangan yang dipesan terbalik dari fungsi aslinya ke kebalikannya. Karena $f(x)$ memetakan a ke 3, kebalikannya

$f^{-1}(x)$ memetakan 3 kembali ke a.

The mapping f has a, b, and c on the left and 1, 2, 3 on the right, with the mappings a to 3, b to 1, c to 2. The mapping f-inverse (f^-1) has 1, 2, and 3 on the left and a, b, and c on the right, with the mappings 1 to b, 2 to c, 3 to a. — courses.lumenlearning.com

Demikianlah grafik $f^{-1}(x)$ dapat diperoleh dari grafik $f(x)$ dengan mengganti posisi x dan y. Ini sama dengan mencerminkan grafik melintasi garis $y=x$ , garis diagonal yang meningkat melalui titik asal.