Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Ayo Berlatih 6.1 Halaman 11, 12. Bab 6 Teorema Pythagoras Ayo Kita berlatih 6.1 Hal 11, 12.
Ayo Kita Berlatih 6.1
1. Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan nilai yang belum diketahui pada masing-masing gambar berikut.
Jawab
a Nilai x sebagai panjang sisi miring, sehingga
x² = 12² + 15²
Diperoleh nilai x = 3√41 satuan panjang
b Nilai x sebagai salah satu panjang sisi penyiku, sehingga
x² = 13² – 5²
Diperoleh nilai x = 12 satuan panjang
c Nilai a sebagai salah satu panjang sisi penyiku, sehingga
a² = (10,6)² – (5,6)²
Diperoleh nilai a = 9 inci.
d Nilai a sebagai salah satu panjang sisi penyiku, sehingga
a² = (10,4)² – (9,6)²
Diperoleh nilai a = 4 m.
e Nilai x sebagai salah satu panjang sisi penyiku, sehingga
x² = (8)² – (6)²
Diperoleh nilai x = 2√7 satuan panjang
f Nilai c sebagai panjang sisi miring, sehingga
c² = (7,2)² + (9,6)²
Diperoleh nilai c = 12 kaki.
2. Tujuan dipasangkan kawat bubut pada suatu tiang telepon adalah untuk menopangnya. Kawat bubut dipasang pada tiang telepon setinggi 8 meter dari tanah.
a. Jelaskan cara yang akan kalian lakukan untuk menentukan panjang kawat bubut tanpa mengukur langsung kawat tersebut.
b. Tentukan panjang kawat jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah adalah 6 meter.
Jawab
a. Kawat bubut yang diletakkan sebagai penopang tiang telepon akan membentuk sisi miring sebuah segitiga siku-siku. Hal ini dapat terjadi karena antara tiang telepon dan tanah sudah pasti tegak lurus sehingga tiang bubut yang ujung-ujungnya menempel pada tiang telepon dan tanah akan menjadi sisi miring.
Maka untuk mencari panjang kawat bubut kita dapat menerapkan teorema pythagoras dengan keterangan bahwa :
- a = Jarak tiang dan kawat pada tanah\
- b = Tinggi tiang dari tanah
- c = Panjang kawat bubut
Sehingga untuk menghitung panjang kawat bubut kita dapat menggunakan rumus 
b. misalkan : a = tinggi tiang yg dipasang kawat dari tanah
b = jarak pada tanah
c = panjang kawat bubut
c² = a² + b²
c² = 8² + 6²
= 64 + 36
= 100
c = √100
c = 10 m
Jadi panjang kawat bubut adalah 10 m
3. Tentukan nilai x pada kedua gambar berikut.
Jawab
1 Diketahui:
Sisi Miring (sisi terpanjang) = 20 cm → c
Sisi lainnya = 12 cm → a
a² + b² = c²
12² + x² = 20²
144 + x² = 400
x² = 400 – 144
x² = 256
x = √256
x = 16 cm
Jadi Nilai x pada gambar pertama adalah 16 cm
2 Perhatikan gambar kedua, terdapat 2 segitiga siku-siku, yaitu segitiga siku-siku kecil dan besar.
kita selesaiakan segitiga kecil terlebih dahulu
Diketahui:
Sisi terpanjang (sisi miring) pada segitiga kecil = 13 mm
Sisi yang lain = 5 mm
Sisi tegak = √(13² – 5²)
= √(169 – 25)
= √144
= 12 mm
Langkah selanjutnya, perhatikan segitiga besar
Diketahui:
Sisi tegak = 12 mm
Sisi mendatar = 35 mm
Ditanya:
Sisi miring (x) = … ?
Jawab:
x = √(35² + 12²)
= √(1225 + 144)
= √1369
= 37 mm
4. Apakah suatu segitiga yg panjang ketiga sisinya berturut-turut 9cm,12cm,dan 18cm adalah segitiga siku-siku ? Jelaskan!
Jawab
Untuk mengetahui apakah segitiga tersebut adalah siku-siku atau bukan, maka kita coba terapkan teorema pythagoras pada segitiga tersebut. Dalam segitiga siku-siku, sisi terpanjang sudah pasti adalah sisi miring. Maka dalam soal ini dapat kita definisikan tiap sisinya sebgai berikut:
Diketahui a = 9 cm, b = 12 cm, dan c = 18 cm.
a² + b² = c²
⇔ 9² + 12² = c²
⇔ 81 + 144 = c²
⇔ c² = 225
⇔ c = 15
Dari perhitungan menggunakan teorema pythagoras didapatkan nilai c adalah 15 cm bukan 18 cm. Jadi kesimpulannya suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya berturut-turut 9 cm, 12 cm, dan 18 cm bukan segitiga siku-siku.
5. Jika panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah x, 15, dan x + 5, tentukan nilai x.
Jawab
Penyelesaian soal ini menggunakan teorema pythagoras
a² + b² = c²
x² + 15² = (x + 5)²
x² + 225 = x² + 10x + 25
x² – x² – 10x = 25 – 225
-10x = -200
x = -200 : -10
x = 20
6. Tentukan panjang AB dari gambar berikut.
Jawab
a Diketahui:
BC = 3 cm
CD = 4 cm
DA = 4 cm
Sehingga
AB² = CD² + (AD – BC)²
AB² = 4² + (4 – 3)²
AB² = 16 + 1
AB² = 17
AB = √17
Jadi Panjang AB = √17 cm
b Diketahui:
BC = 7 cm,
CD = 4 cm, dan
AD = 6 cm. Sehingga
BD² = BC² + CD²
BD² = 7² + 4²
BD² = 49 + 16
BD² = 65
BD = √65
Langkah selanjutnya
BD² = AB² + AD²
AB² = BD² – AD²
AB² = (√65)² – 6²
AB² = 65 – 36
AB² = 29
AB = √29
Jadi, panjang AB adalah √29 cm.
c Diketahui:
AC = 3 cm,
CD = 5 cm, dan
BD = 1 cm
Semua titik kita hubungkan dan membentuk segi empat, sehingga
AF = BE = 3 + 1 = 4 cm.
CD = AE = BF = 5 cm.
Langkah selanjutnya
AB² = AE² + BE²
AB² = 5² + 4²
AB² = 25 + 16
AB² = 41
AB = √41
Jadi, panjang AB adalah √41 cm.
7. Diketahui persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang. Jika PC = 8 cm, PD = 4 cm, dan PB = 7 cm, maka PA adalah ..
Jawab
Diketahui :
Pada gambar persegi panjang ABCD, tidak ada segitiga yang merupakan segitiga siku-siku. Sehingga untuk mengetahui panjang PA, kita perlu menggambar garis bantu sebagai berikut.
Untuk mengetahui panjang PA, kita perlu mencari menggunakan rumus berikut.
Untuk mencari nilai a dan b, kita perlu mengetahui nilai c dan d dengan menggunakan pythagoras pada panjang yang diketahui.
Nilai a :
Nilai b :
Nilai c :
Karena panjang sisi tidak mungkin bernilai negatif, maka panjang PA adalah 1 cm
8. Seorang yang bernama Bhaskara menyusun sebuah persegi dan empat buah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a, b dan c kedalam sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi c.
a. Tunjukkan bagaimana kelima potong bangun datar yang disusun pada gambar bagian tengah dapat disusun untuk mengisi bangun yang paling kanan.
b. Jelaskan bagaimana teorema Pythagoras termuat dalam pertanyaan a.
Jawab
a. Pertama-tama kita harus membagi bangun yang ada di tengah menjadi 5 bagian seperti berikut:
Kemudian kita susun 5 bagian tersebut agar membentuk gambar yang paling kanan, caranya adalah sebagai berikut:
b.
. 
Pada gambar di atas didapatkan
Bangun persegi yang memiliki sisi c mempunyai luas yaitu 
. Ternyata dapat dibuktikan bahwa pada persegi tersebut berlaku teorema pythagoras dengan persamaan luas bangun datar yaitu 
.
Keslimpulannya adalah bahwa teorema pythagoras berlaku terhadap kelima potong bangun datar yang disusun pada gambar persegi yang ada di tengah, sehingga dapat disusun kembali dan membentuk bangun yang paling kanan.
9. Perhatikan gambar dua persegi di samping. Panjang sisi persegi besar adalah 15 cm. Luas persegi kecil adalah 25 cm. Tentukan nilai x.
Jawab
dalam gambar, persegi besar dengan sisi 15 cm, dan persegi kecil dengan luas 25 cm²
kita cari panjang sisi persegi kecil = √25 = 5 cm
(alas segitiga)² + (tinggi segitiga)² = x²
(15+5)² + 15² = x²
x² = 400 + 225
x² = 625
x = √625
x = 25 cm
10. Perhatikan gambar di samping. Diketahui ∆ABC siku-siku di B dengan panjang AC = 40 cm dan BC = 24 cm. Titik D terletak pada AB sedemikian sehingga CD = 25 cm. Panjang AD = … cm.
Jawab
Pembahasan
Jawabn ini kami dapat dari berbagai sumber seperti ruangguru dan brainly.
