Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 6.2

Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 22. Bab 6 Teorema Pythagoras Ayo Kita berlatih 6.2.

Ayo Kita Berlatih 6.2

1. Tentukan jarak antara dua titik dari pasangan titik berikut.

• a. (10, 20), (13, 16) 
• b. (15, 37), (42, 73) 
• c. (−19, −16), (−2, 14)

Jawab

a.  (10 , 20)  dan (13 , 16)
     x₁ = 10 dan y₁ = 20
     x₂ = 13 dan y₂ = 16

Jadi jarak pada titik (10 , 20)  dan (13 , 16) adalah 5 satuan

b.  (15 , 37) dan (42 , 73)
     x₁ = 15 dan y₁ = 37
     x₂ = 42 dan y₂ = 73

Jadi jarak pada titik (15 , 37) dan (42 , 73) adalah 45 satuan

c.  (-19 , -16) dan (-2 , 14)
     x₁ = -19 dan y₁ = -16
     x₂ = -2 dan y₂ = 14

   Jadi jarak pada titik (-19 , -16) dan (-2 , 14) adalah 34,48 satuan

2. Diketahui ∆ABC dengan titik-titik A(−1, 5), B(−1, 1), dan C(2, 1). Apakah segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan

Jawab

Koodinat kartesius (a, b)

Jarak antara dua titik A (x₁, y₁) dan B(x₂, y₂) 

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

∆ABC  dengan titik-titik

AB (menggunakan rumus jarak antara dua titik)

BC (menggunakan rumus jarak antara dua titik)

►Panjang sisi AC (menggunakan rumus jarak antara dua titik)

►Syarat segitiga siku-siku

“Sisi siku-siku kuadrat yang dijumlahkan sama dengan sisi terbesar kuadrat”

dengan 

Berdasarkan sisi-sisi segitiga ABC, diperoleh

Sehingga ∆ABC merupakan segitiga siku-siku.

Apabila digambarkan sebagai berikut

3. Tentukan luas daerah yang diarsir dari setiap gambar berikut.

Jawab

a. Luas daerah yang diarsir adalah setengah segitiga maka

• Menentukan tinggi atau diameter

jadi diameter setengah lingkaran dan tinggi segitiga adalah 12 cm

jari-jari setengah lingkaran 6 cm

• L arsir 1/2 lingkaran

Jadi luas yang diarsir setengah lingkaran adalah 56,52 cm²

b.

• ABC 

• ACD

Karena panjang suatu sisi tidak mungkin bernilai -16 cm, maka panjang CD adalah 16 cm

Jadi, Luas daerah yang diarsir adalah 246 cm².

4. Guru meminta kalian untuk menentukan jarak antara dua titik (4, 2) dan (7, 6). Kamu menggunakan (4, 2) sebagai (x₁ , y₁ ) sedangkan temanmu menggunakan (7, 6) sebagai (x₁ , y₁ ). Apakah kamu dan temanmu memperoleh hasil yang sama? Jelaskan.

Jawab

Jarak (4,2) dengan (7,6) 

Pertama: Jika (x₁, y₁)=(4, 2) dan (x₂, y₂)=(7, 6)  maka 

Kedua: Jika (x₁, y₁) = (7, 6) dan (x₂, y₂)=(4, 2) maka 

Jadi hasil yang diperoleh sama. Hal ini karena dalam mencari  jarak dua titik yang digunakan adalah kuadrat selisih x dan kuarat selisih y dimana hasil kuadrat selisih dua bilangan selalu sama meskipun keduanya di tukar. 

5. Ahmad dan Udin berdiri saling membelakangi untuk main tembak-tembakan pistol bambu. Ahmad berjalan 20 langkah ke depan kemudian 15 langkah ke kanan. Pada saat yang sama, Udin berjalan 16 langkah ke depan kemudian 12 langkah ke kanan. Udin berhenti  kemudian menembak Ahmad.

a. Gambar situasi di atas dengan menggunakan bidang Kartesius.

b. Berapa langkah jarak mereka berdua saat Udin menembak Ahmad dengan pistol bambu? 

Jawab

a. 

b.

mencari jarak posisi Ahmad terhadap titik pusat 

menghitung jarak posisi Udin terhadap titik pusat

Menghitung jarak antara posisi Udin dan Ahmad

jarak mereka berdua saat Udin menembak Ahmad dengan pistol bambu adalah 45 langkah.

6.

Seorang atlet tenis mengajukan pertanyaan kepada wasit. Suara atlet mampu didengar wasit hanya pada jarak maksimum 30 kaki.  Berdasarkan posisi wasit dan atlet tenis pada gambar berikut, dapatkah  wasit mendengar suara sang atlet? Jelaskan jawaban kalian.

Jawab

Mencari panjang x

Karena jarak atlet dari wasit adalah 25 kaki, maka suara atlet dapat terdengar oleh wasit.

7. Tinggi sebuah jendela lantai 2 pada sebuah gedung kira-kira 8 meter. Di depan gedung tersebut ada sebuah taman dengan lebar 6 m. Berapakah panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak taman tersebut?

Jawab

Diketahui tinggi jendela lantai 2 pada sebuah gedung a = 8 m . Lebar taman di depan gedung b = 6 m. Dengan menggunakan teorema pythagoras, diperoleh panjang tangga (c) tersebut adalah

Jadi, panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak taman tersebut adalah 10 meter.

8.

Seorang penyelam dari tim SAR mengaitkan dirinya pada tali sepanjang 25 m untuk mencari sisa-sisa bangkai-bangkai pesawat di dasar laut. Laut yang diselami memiliki kedalaman 20 m dan dasarnya rata. Berapakan luas daerah yang mampu dijangkau oleh penyelam tersebut ?

Jawab

Ingat kembali teorema Pythagoras: c² = a² +b²

dan luas lingkaran 

Perhatikan 

Jadi, uas daerah yang mampu dijangkau oleh penyelam tersebut adalah 706,5 m².

9. Tentukan panjang AG dari bangun berikut.

Jawab

Bola A dan bola B digantung pada suatu kawat lurus seperti pada gambar di samping.

10. Diameter Bola A dan Bola B berturut-turut adalah 8 dan 18. Jika jarak ujung tali l dan n pada kawat adalah 5 dan panjang tali l adalah 10, berapakah panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan?

Jawab

Posisi kedua bola tidak saling menekan:

Dari perpanjangan tali n, sehingga terbentuk persegi panjang ACDE dan segitiga ABE

Perhatikan segitiga siku-siku ABE :
 

Mencari EF

Menghitung Panjang n

Panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan adalah 17

Kunci jawaban ini berdasarkan referensi ruangguru dan brainly.