Kunci Jawaban Latihan 5.3 Bola – Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Semester 1 Halaman 303 – 305. Bab 5 Bangun Ruang Sisi Lengkung Latihan 5.3 Hal 303 – 305 Nomor 1 – 10 Essai. Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal matematika bagi kelas 9 di semester 1 halaman 303 – 305.
Lihat Juga : Kunci Jawaban Latihan 5.1 Tabung
Latihan 5.3 Bola
1. Tentukan luas permukaan dan volume bangun bola berikut.
Jawaban :
bola = 4/3 x π × r³
Luas permukaan bola = 4 × π × r²
a) Luas = 4 x π x 12 x 12
= 576π m²
Volume = 4/3 x π x 12 x 12 x 12
= 2304π m³
b) Luas = 4 x π x 5 x 5
= 100π cm²
Volume = 4/3 x π x 5 x 5 x 5
= 500/3π cm³
c) Luas = 4 x π x 6 x 6
= 144π dm²
Volume = 4/3 x π x 6 x 6 x 6
= 288π dm³
d) Luas = 4 x π x 4,5 x 4,5
= 81π cm²
Volume = 4/3 x π x 4,5 x 4,5 x 4,5
= 243/2π cm³
e) Luas = 4 x π x 10 x 10
= 400π m²
Volume = 4/3 x π x 10 x 10 x 10
= 4000/3π m³
f) Luas = 4 x π x 15 x 15
= 900π m²
Volume = 4/3 x π x 15 x 15 x 15
= 4500π m³
2. Berapakah luas permukaan bangun setengah bola tertutup berikut.
Jawab
a) diameter 8 cm
Karena diameter = 8 cm maka jari-jarinya = 4 cm, karena jari-jari setengah dari diameter
Luas belahan bola pepat (padat) = 3 x π x r²
= 3 x 3,14 x 4²
= 150,72 cm³
Penyelesaian soal b) jari-jari 12 cm
Luas belahan bola pepat (padat) = 3 x π x r²
= 3 x 3,14 x 12²
= 1.356,48 cm³
Penyelesaian soal c) diameter 12 cm
Karena diameter = 12 cm maka jari-jarinya = 6 cm, karena jari-jari setengah dari diameter.
Luas belahan bola pepat (padat) = 3 x π x r²
= 3 x 3,14 x 6²
= 339,12 cm³
Penyelesaian soal d) Jari-jari 8 m
Luas belahan bola pepat (padat) = 3 x π x r²
= 3 x 3,14 x 8²
= 602,88 m³
Penyelesaian soal e) Diameter 15 m
Karena diameter = 15 m maka jari-jarinya = 7,5 m, karena jari-jari setengah dari diameter.
Luas belahan bola pepat (padat) = 3 x π x r²
= 3 x 3,14 x 7,5²
= 529,875 m³
Penyelesaian soal f) Jari-jari 11 dm
Luas belahan bola pepat (padat) = 3 x π x r²
= 3 x 3,14 x 11²
= 1.139,82 m³
3. Dari soal-soal nomor 2 tentukan rumus untuk menghitung luas permukaan setengah bola tertutup.
Jawab
Tentukan rumus menghitung luas permukaan setengah bola tertutup.
Bola adalah bangun ruang 3 dimensi yang terdiri dari beberapa lingkaran yang tak hingga jumlahnya dengan jari-jari yang sama.
Rumus-rumus tentang bangun ruang bola
1) Volume bola = ⁴/₃ x π x r³
2) Luas permukaan bola = 4 x π x r²
3) Luas belahan bola pepat (padat) = 3 x π x r²
Pembahasan
Luas setengah bola = ¹/₂ x Luas permukaan bola
= ¹/₂ x 4 x π x r²
= 2 x π x r²
Luas setengah bola tertutup = ¹/₂ x Luas permukaan bola + Luas lingkaran (tutup)
= ¹/₂ x 4 x π x r² + π x r²
= 2 x π x r² + π x r²
= 3 x π x r²
Setengah bola tertutup disebut juga bola pejal.
4. Tentukan jari-jari dari bola dan setengah bola tertutup berikut.
Jawab
a. Bola
b. Bola
c. Bola
d. Setengah Bola Tertutup
e. Setengah Bola Tertutup
f. Setengah Bola Tertutup
5. Berpikir kritis. tedapat suatu bola dengan jari jari r cm. jika luas permukaan bola tersebut adalah a cm³ dan volume bola tersebut adalah A cm³. tentukan:
Jawab
Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari tak hingga lingkaran yang memiliki jari-jari yang sama dan juga berpusat dititik yang sama. Jumlah sisi pada bola hanya ada 1 sisi yang merupakan sisi lengkung nya. Bola sebenarnya bisa dibuat dengan merotasi/memutar 1/2 lingkaran sebesar 360° dengan diameter sebagai pusat rotasi.
Bola dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk bola ialah olahraga (voli, sepak bola, basket), globe, kelereng, dll.
Luas permukaan bola
Untuk Luas permukaan bola adalah sama dengan (hasil) dari 4 kali lipat dari luas lingkaran dengan jari-jari (diameter) yang sama atau bisa dituliskan sebagai berikut.
Luas lingkaran = πr²
Luas bola = 
= 4 x πr²
= 4πr²
Volume bola
Volume bola ialah sama dengan dikalikan dengan pangkat tiga dari jari-jari bola tersebut atau bisa dituliskan sebagai berikut.
Diketahui
Jari-jari = r cm
Luas permukaan = a cm²
Volume = A cm³
Ditanya
a) nilai r (jari-jari)
Diketahui bahwa luas permukaan bola nilainya sama dengan volume bola, maka persamaanya adalah L = V.
L = V
4πr² = πr³
4 x = (sesama π dihilangkan)
3 =
3 = r
r = 3 cm
b) nilai a (luas permukaan)
Luas = 4πr²
= 4 x π x 3² (menggunakan 3,14 karena 3 bukan kelipatan 7)
= 4 x 9 x π cm²
= 36π cm²
6. Bangun di samping dibentuk dari dua setengah bola yang sepusat. Setengah bola yang lebih kecil memiliki jari-jari r1 = 4 cm sedangkan yang lebih besar memiliki jari-jari r2 = 8 cm.
Jawab
a. luas permukaan bangun tersebut
Luas permukakan = ½ × luas permukaan bola besar + ½ × luas permukaan bola kecil + luas lingkaran besar – luas lingkaran kecil
Luas permukaan = ½ × 4π(8)2 + ½ × 4π(4)2 + π(8)2 – π(4)2
Luas permukaan = 128π + 32π + 64π – 16π
Luas permukaan = 208π cm²
b. volume bangun tersebut
V = 2/3 π rb³ – 2/3 π ra³
V = 2/3 π ( rb³- ra³)
V = 2/3 π ( 8³- 4³)
V = 2/3 π ( 512 – 64)
V = 2/3 π (448)
V = 896/3 π
7. Analisis kesalahan. Lia menghitung luas permukaan bola dengan cara membagi volume bola dengan jari-jari bola tersebut (L = V/r). Tentukan kesalahan yang dilakukan oleh Lia.
Jawab
Jika , maka
Rumus ini tidak tepat karena seharusnya koefisien luas permukaan bola adalah .
Luas permukaan bola yang benar adalah .
8. Bola di dalam kubus. Terdapat suatu kubus dengan panjang sisi s cm. Dalam kubus tersebut terdapat bola dengan kondisi semua sisi kubus menyentuh bola (lihat gambar di samping).
a. Tentukan luas permukaan bola tersebut.
b. Tentukan volume bola tersebut.
Jawab
a. Luas Permukaan Bola
b. Volume Bola
9. Kubus di dalam bola. Terdapat suatu kubus dengan panjang sisi s cm. Kubus tersebut berada di dalam bola dengan kondisi semua titik sudut kubus menyentuh bola.
a. Tentukan luas permukaan bola tersebut.
b. Tentukan volume bola tersebut.
Jawab
a. Luas Permukaan bola tersebut
b. Volume bola tersebut
10. Timbangan dan kelereng.
Timbangan dan kelereng. Andi punya dua macam kelereng. Kelereng tipe I berjari-jari 2 cm sedangkan tipe II berjari-jari 4 cm. Andi melakukan eksperimen dengan menggunakan timbangan. Timbangan sisi kiri diisi dengan kelereng tipe I sedangkan sisi kanan diisi dengan kelereng tipe II. Tentukan perbandingan banyaknya kelereng pada sisi kiri dengan banyaknya kelereng pada sisi kanan agar timbangan tersebut seimbang.
Jawab
Keterangan:
Maka
Karena yang ditanyakan perbandingan banyak kelereng agar timbangan seimbang, maka perbandingannya dibalik menjadi
Lihat Juga : Kunci JAwaban Latihan 5.2 Kerucut
