Penjumlahan dan Pengurangan Polinomial (Suku Banyak)

Polinomial atau yang lebih dikenal dengan suku banyak adalah ekspresi terbatas yang dibangun dari variabel dan konstanta. Menggunakan operasi penjumlahan, pengurangan, penggandaan, dan pengambilan kekuatan bilangan bulat non-negatif.

Polinomial dapat ditulis sebagai jumlah dari sejumlah istilah yang terbatas. Setiap ketentuan seperti aljabar terdiri dari produk konstanta (koefisien) dan sejumlah variabel terbatas (biasanya diwakili oleh huruf) dinaikkan ke kekuatan integer.

Ketentuan Utama

polinomial adalah suatu ekspresi yang terdiri dari jumlah dari sejumlah istilah yang terbatas. Setiap istilah merupakan produk dari koefisien konstan dan satu atau lebih variabel yang dinaikkan menjadi daya integer non-negatif, seperti $a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n+1}+\cdots +a_{0}n^{0}$
Derajat adalah jumlah eksponen dari suatu istilah; urutan polinomial.
Koefisien: konstanta dengan mana istilah aljabar dikalikan.
Polinomial adalah objek aljabar yang banyak digunakan. Mereka memiliki bentuk jumlah kekuatan skala variabel.

Polinomial (suku banyak) adalah objek aljabar yang banyak digunakan. Mereka memiliki bentuk jumlah kekuatan skala variabel.

Monomial diatas ( $\mathbb {R}$ )

diberikan beberapa angka dimana yang merupakan angka $\mathbb {R}$ . Sebuah monomial berakhir $\mathbb {R}$ dalam satu variabel x terdiri dari kekuatan non-negatif x, dikalikan dengan konstanta bukan nol $c\in \mathbb {R}$ . Jadi polinomialnya seperti

$cx^{n}$ ,

dimana $n\geq 0$ adalah bilangan bulat dan $c\neq 0$ adalah bilang real. Kita dapat menyebut polinomial ini sebagai $M$ , kami menyatakan bahwa variabelnya adalah $x$ dengan menulis $x$ antara kurung:

Affiliate Banner Unlimited Hosting Indonesia

$M(x)=cx^{n}$ .

Eksponen $n$ disebut derajat $M(x)$ . Konstan $c$ adalah koefisien.

Contoh

${\sqrt {2x^{7}}}$ adalah monomial karena 7 bisa disebut sebagai derajat dan ${\sqrt {2}}$ sebagai koefisient.

contoh bukan monomial

$7x^{\sqrt {2}},{\sqrt {2x^{-7}}}$ dan $2x^{7}-7x^{2}$ adalah bukan monomial. Yang pertama dan yang kedua tidak memiliki eksponen integer non-negatif dan yang ketiga adalah jumlah dari dua monomial.

Polinomial diatas ( $\mathbb {R}$ )

Sebuah polinomial berakhir $\mathbb {R}$ adalah jumlah monomial terbatas R. Sebagai contoh

$P(x)=4x^{13}+3x^{2}-\pi x+1$

adalah jumlah terbatas dari 4 monomial: $4x^{13},3x^{2},\pi x$ dan $1=x^{0}$ .

Setiap monomial juga merupakan polinomial, karena dapat ditulis sebagai penjumlahan dengan satu istilah, dengan sendirinya.

Contoh khusus polinomial adalah nol polinomial

$Z(x)=0$

yaitu seluruh jumlah minomial adalah 0.

Tingkat polinomial $Q(x)$ adalah tingkat tertinggi dari salah satu ketentuannya. Misalnya, tingkat $P(x)$ adalah $13$ .

Menambah dan Mengurangi Polinomial

Polinomial atau Suku banyak dapat ditambahkan atau dikurangi dengan menggabungkan istilah seperti.

Poin-Poin Utama

Aturan untuk menambah dan mengurangi ekspresi aljabar berlaku untuk polinomial; hanya istilah suka yang dapat digabungkan.
Dua polinomial dapat ditambahkan atau dikurangkan, terlepas dari jumlah istilah di masing-masing, atau derajat polinomial.
Jumlah atau perbedaan dari dua polinomial akan memiliki tingkat yang sama dengan polinomial dengan derajat yang lebih tinggi dalam masalah.

Ketentuan Utama

Properti Komutatif: Menyatakan bahwa mengubah urutan angka yang ditambahkan tidak mengubah hasilnya.
derajat polinomial: Nilai tertinggi dari eksponen yang ditempatkan pada variabel dalam salah satu syarat polinomial.

Polinomial adalah ekspresi aljabar yang mengandung istilah yang dibangun dari variabel dan konstanta. Ingat aturan untuk menambah dan mengurangi ekspresi aljabar, yang menyatakan bahwa hanya istilah suka yang dapat digabungkan.

Anda mungkin diminta untuk menambah atau mengurangi polinomial yang memiliki tingkatan berbeda. Misalnya, satu polinomial mungkin memiliki istilah tersebut $x^{2}$ , sedangkan polinomial lainnya tidak memiliki istilah mirip. Jika ada istilah yang tidak memiliki istilah seperti di polinomial lain, istilah itu tidak perlu digabungkan dengan istilah lain. Itu hanya dibawa turun, dengan penambahan atau pengurangan diterapkan dengan tepat. Lihat contoh kedua di bawah ini untuk peragaan konsep ini.

Contoh 1

carilah jumlah dari polinomial $P(x)=4x^{2}-5x+1$ dan $Q(x)=3x^{2}-8x-9$ .

Penyelesaian

Pertama, gabungkan kedua polinomial diatas,

Kedua, susun dengan susunan sesama suku dan variabel, seperti

${\begin{aligned}P(x)+Q(x)&=(4x^{2}-5x+1)+(3x^{2}-8x-9)\\&=4x^{2}-5x+1+3x^{2}-8x-9\\&=4x^{2}+3x^{2}-5x-8x+1-9\\&=7x^{2}-13x-8\end{aligned}}$

Jadi, penjumlahan dari $P(x)+Q(x)=7x^{2}-13x-8$

Contoh 2

Carilah hasil pengurangan dari polinomial, $P(x)=5x^{3}+x^{2}+9$ dan $Q(x)=4x^{2}+7x-3$

Penyelesaian

Mulailah dengan mengelompokkan variabel dan suku yang sama. Ingatlah untuk menerapkan pengurangan untuk setiap istilah dalam polinomial kedua. Perhatikan istilah itu $5x^{3}$ dalam polinomial pertama tidak memiliki pasangan di persamaan lainnya dan tidak juga $7x$ di polinomial kedua. Ini ini tidak perlu dikurangkan.

${\begin{aligned}P(x)-Q(x)&=(5x^{3}+x^{2}+9)-(4x^{2}+7x-3)\\&=5x^{3}+x^{2}+9-4x^{2}-7x+3\\&=5x^{3}+x^{2}-4x^{2}-7x+9+3\\&=5x^{3}-3x^{2}-7x+12\end{aligned}}$