Suku Banyak: Sifat dan Contoh soal Teorema Sisa

Berikut ini penjelasan khusus mengenai teorema sisa di materi suku banyak atau polinomial dengan bantuan beberapa contoh dan pembahasan.

Dalam dunia matematika, polinomial atau suku banyak adalah pernyataan matematis yang berhubungan dengan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.

Untuk memecahkan persoalan polinomial kita bisa menggunakan berbagai macam cara seperti cara subtitusi, Skema horner, Teorema sisa dan lain lain

pada post kali ini kita akan secara khusus menjelaskan menganai teorema sisa. Pertama, kita harus memahamai algoritma pembagian suku banyak yang seperti ini

Suku banyak $f(x)$ dibagi $P(x)$ dengan hasil bagi $H(x)$ dan sisa $S(s)$ , maka diperoleh hubungan:

Jika $f(x)$ berderajat $n$ dan $P(x)$ pembagi berderajat $m$ , dengan $m \geq n$ , maka:

$H(x)$ berderajat $(n-m)$
$S(x)$ berderajat maksimum $m-1$

sifat dari Teorema sisa adalah:

Affiliate Banner Unlimited Hosting Indonesia

Jika $f(x)$ berderajat n dibagi dengan $(n-k)$ maka sisanya $S=f(k)$ . Sisa $f(k)$ adalah nilai suku banyak untuk $x=k$ .
Jika $f(x)$ berderajat n dibagi dengan $ax+b$ maka sisanya $S=f(-\frac{b}{a})$ . Sisa $f(\frac{b}{a})$ adalah nilai untuk $x=-\frac{b}{a}$ .
Pembagi berderajat $m\geq 2$ yang dapat difaktorkan maka sisanya berderajat $(m-1)$ .
Jika suatu suku banyak $f(x)$ dibagi oleh $(x-a)(x-b)$ maka sisanya $px+q$ . Nilai $p$ dan $q$ dapat dihitung dengan eliminasi pada $f(a)=ap+q$ dan $f(b)=bp+q$

Contoh soal 1 : Teorema sisa

Polinominal $8x^2-2x+5$ dibagi dengan $x+2$ memiliki sisa S berikut

Pembahasan

mencari nilai k terlebih dahulu

Selanjutnya subtitusikan nilai x ke persamaan, sehingga

Jadi nilai sisany adalaha 41

Contoh soal 2 : Teorema sisa

Suku bamyak $f(x)=2x^3+x^2+4x+4=0$ dan $g(x)=2x^2+x^2+2x+a=0$ dibangi dengan $2x-3$ masing masing menghasilkan sisa yang sama. Tentukan nilai $a$

Pembahasan

Pertama kita cara nilai dari $x$

subtitusikan nilai x dari pembagi itu ke masing masing persamaan, dan diperoleh

nilai $f(x)$

berikut pencarian nilai dari $g(x)$

Samakan persamaan nilai $f(x)$ dan $g(x)$

Jadi, nilai a adalah 7

Contoh soal 3 : Teorema Sisa

Suatu suku banyak berderajat 3, jika dibagi $x^2+2x-3$ bersisa $(3x-4)$ , jika dibagi $x^2-x-2$ bersisa $(2x+3)$ . Tentukan suku banyak tersebut

Pembahasan

Misalkan $f(x)$ adalah suku banyak berderajat 3 tersebut

Jika $f(x)$ dibagi $x^2+2x-3$ bersisa $(3x-4)$ , maka

Mencari nilai x untuk P(x) pertama

subtitusikan nilai x diatas sehingga

Jika $f(x)$ dibagi $x^2-x-2$ bersisa $(2x+3)$ , maka

Subtitusikan persamaan I dan II keIII

persamaan I ke III diperoleh persamaan IV

Persamaan II ke III diperoleh V

Eliminasi persamaan IV dan V dan diperoleh [altex]a=1[/latex] dan $b=2$ , jadi suku bnyak tersebut adalah

Jadi nilai suu banyak tersebut adalah $f(x)==x^3+x^2-2x-1$

Sekian pembahasan kita mengenai teorema sisa pada suku banyak atau polinomial, jika ada pertanyaan bisa ditanyakan di kolom komentar. Semoga Bermanfaat