Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Latihan 2.1 Persamaan Kuadrat Matematika Kelas 9 Semester 1 Halaman 81, 82. Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat Latihan 2.1 Hal 81, 82 Nomor 1 – 10 Essai. Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal matematika bagi kelas 9 di semester 1 halaman 81, 82.
Pembahasan serta kunci jawaban ini semoga dapat membantu menyelesaikan tugas Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas 9 Halaman 81, 82 yang diberikan oleh bapak ibu/guru. Kunci Jawaban MTK Kelas 9 Semester 1. Tapi kalian harus mencobanya sendiri terlebih dahulu.
Latihan 2.1 Persamaan Kuadrat
1. Tentukan akar persamaan berikut.
- 3x2 – 12 = 0
- x2 + 7x + 6 = 0
- –3x2 – 5x + 2 = 0
Pembahasan
a. 3x² – 12 = 0
3(x² – 4) = 0
(x² – 4) = 0
(x + 2)(x – 2) = 0
x = -2 atau x =2
b. x² + 7x + 6 = 0
(x + 6)(x + 1) = 0
x = -6 atau x = -1
c. -3x² – 5x + 2 = 0 (kesemua ruas dikali negatif)
3x² + 5x – 2 = 0
3x² + 6x – x – 2 = 0
3x (x + 2) – 1(x + 2) = 0
(3x – 1) (x + 2) = 0
x = 1/3 atau x = -2
2. Nyatakan persamaan 3(x2 + 1) = x(x – 3) dalam bentuk umum persamaan kuadrat.
Pembahasan
Persamaan umum kuadrat berbentuk ax² + bx + c = 0, Jadi
3(x² + 1) = x(x – 3)
3x² + 3 = x² – 3x
3x² – x² + 3x + 3 = 0
Persamaan umum 2x² + 3x + 3 = 0
3. Akar-akar persamaan 3x2 − 12x + 2 = 0 adalah α dan β. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2).
Pembahasan
Penyelesaian :
3x² – 12x + 2 = 0
a = 3 b = -12 c = 2
α + β = 
α . β =
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2).
x² – (x ₁+ x₂)x + (x₁ . x₂) = 0
x² – (α + 2 + β + 2)x + (α + 2) (β + 2) = 0
x² – (α + β + 4)x + αβ + 2α + 2β + 4 = 0
x² – ((α + β) + 4)x + (αβ) + 2(α + β) + 4 = 0
x² – (4 + 4)x + 2/3 + 2 (4) + 4 = 0
x² – 8x + 2/3 + 12 = 0 [kesemua ruas dikali 3]
3x² – 24x + 2 + 36 = 0
3x² – 24x + 38 = 0
4. Tentukan akar persamaan kuadrat berikut dengan 3 cara yang telah kalian pelajari.
a. x2 – 1 = 0
b. 4x2 + 4x + 1 = 0
c. –3x2 – 5x + 2 = 0
d. 2x2 – x – 3 = 0
e. x2 – x + 1 4 = 0
Pembahasan
A. x² – 1 = 0
(x + 1)(x – 1) = 0
x = -1 atau x = 1
b. 4x² + 4x + 1 = 0
(2x + 1)(2x + 1) = 0
x = -1/2
c. -3x² – 5x + 2 = 0
3x² + 5x – 2 = 0
(3x – 1)(x + 2) = 0
x = 1/3 atau x = -2
d. 2x² – x -3 = 0
(2x – 3)(x+1) = 0
x = 3/2 atau x = -1
e. x² – x + 1/4 = 0
4x² – 4x + 1 = 0
(2x – 1)(2x -1) = 0 jadi x = 1/2
5. Tentukan nilai diskriminan persamaan pada soal no. 1.
Pembahasan
D = b2-4ac adalah diskrinminan, jadi
a. 3x2 – 12 = 0, diketahui nilai dari a = 3, b = 0 dan c = -12, Jadi
D = 02-4.3.-12
= 0 + 144
= 144
b. x2 + 7x + 6 = 0, diketahui nilai dari a = 1, b = 7 dan c = 6, Jadi
D = 72-4. 1. 6
= 49 – 24
= 25
c. –3x2 – 5x + 2 = 0, diketahui nilai dari a = -3, b = -5 dan c = 2, Jadi
D = (-5)2-4.(-3).2
= 25 + 24
= 49
6. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 3x2 – 5x + c = 0 adalah 49, tentukan nilai c.
Pembahasan
b2-4ac = 49
Persamaan kuadrat: 3x² – 5x + c = 0
3x² – 5x + c = 0
a = 3, b = –5, c = c
Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut adalah 49
D = 49
b² – 4ac = 49
(–5)² – 4(3)c = 49
25 – 12c = 49
–12c = 49 – 25
–12c = 24
c = 24/-12
c = –2.
7. Ubahlah persamaan 3x2 = 2x – 4 kedalam bentuk umum persamaan kuadrat.
Pembahasan
Bentuk umum persamaan kuadrat : ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0
3x² = 2x – 4, Jadi tinggal memindahkan nilai yang ada di ruas kiri ke kanan , jadi
3x² – 2x + 4 = 0
8. Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut.
a. x2 – 5x + 6 = 0
b. x2 + 2x – 15 = 0
c. x2 + 4x – 12 = 0
Pembahasan
a. x2 – 5x + 6 = 0 nilai dari a = 1, b = -5, c = 6
x = [-b ± √(b² – 4ac)] / (2a)
= [-(-5) ± √((-5)² – 4.1.6)] / (2.1)
= [5 ± √(25 – 24)] / 2
x = [5 ± √1] / 2
x = (5 ± 1)/2
= (5 + 1)/2 atau x = (5 – 1)/2
x = 3 atau x = 2
Jadi HP = {2, 3}
b) x² + 2x – 15 = 0
-15 = … × … = jadi yang memenuhi 5 × (-3)
2 = … + … = jadi yang memenuhi 5 + (-3)
Jadi
x² + 2x – 15 = 0
(x + 5) (x – 3) = 0
x = -5 atau x = 3
HP = {-5, 3}
c) x² + 4x – 12 = 0
-12 = … × … =jadi yang memenuhi 6 × (-2)
4 = … + … = jadi yang memenuhi 6 + (-2)
Jadi
x² + 4x – 12 = 0
(x + 6)(x – 2) = 0
x = -6 atau x = 2
9. Bagaimana bentuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 5?
pembahasan
(x – x₁)(x – x₂) = 0
(x – 2)(x – 5) = 0
x² – 5x – 2x + 10 = 0
jadi x² – 7x + 10 = 0, atau dengan cara
(x – x₁)(x – x₂) = 0
(x – 2)(x – 5) = 0
x² – 5x – 2x + 10 = 0
x² – 7x + 10 = 0, maka hasilnya akan sama
10. Nyatakan persamaan 2(x2 + 1) = x(x + 3) dalam bentuk umum persamaan kuadrat
Pembahasan
2(x² + 1) = x(x + 3)
2x² + 2 = x² + 3x
2x² – x² – 3x + 2 = 0
Jadi, bentuk umumnya adalah x² – 3x + 2 = 0
Demikian pembahasan dan Kunci Jawaban Latihan 2.1 Persamaan KuadratMatematika Kelas 9 Semester 1 Halaman 81, 82. Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat Latihan 2.1 Hal 81, 82 Nomor 1 – 10 Essai. Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal matematika bagi kelas 9 di semester 1 halaman 81, 82.
