Notasi, Sifat-sifat, Jenis-Fungsi pada Matematika

fungsi pada matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil (Range).

Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah “fungsi“, “pemetaan“, “peta“, “transformasi“, dan “operator” biasanya dipakai secara sinonim.

Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil.

Fungsi Domain Matematika

fungsi pada matematika, Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.

$f:A\rightarrow B$

Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan, A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik.

Maka kita dapat menggunakan notasi lain. $x \in A$

Affiliate Banner Unlimited Hosting Indonesia

$f:x\rightarrow x^{2}$ atau $f(x) =\, x^2$

Fungsi sebagai relasi

Sebuah fungsi f dapat dimengerti sebagai relasi antara dua himpunan, dengan unsur pertama hanya dipakai sekali dalam relasi tersebut.

Domain, Kodomain dan Range

Dalam pembahasan relasi dan fungsi, himpunan yang terlibat digolongkan ke dalam tiga jenis daerah. Ketiga daerah tersebut adalah daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain), dan daerah hasil (range). Secara umum, himpunan ketiga daerah tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah.

Sifat-sifat fungsi

Fungsi dikelompokkan menjadi 3 (tiga) jenis yaitu fungsi Injektif, Surjektif, dan Bijektif. Pengelompokkan tersebut didasarkan pada sifatnya. Perbedaan ketiga jenis tersebut dapat disimak pada penjelasan di bawah.

Fungsi injektif

$f:A\rightarrow B$

Disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sembarang a₁ dan a₂ $\in A$ dengan a₁ ≠ a₂ berlaku f(a₁) ≠ f(a₂). Dengan kata lain, bila a₁ = a₂ maka f(a₁) = f(a₂).

Fungsi surjektif

disebut fungsi kepada, fungsi onto atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

Fungsi bijektif

disebut fungsi korespondensi satu-satu, fungsi into, fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.

Jenis – jenis Fungsi

Fungsi Linear

Pada Fungsi bilangan real yang didefinisikan f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi linear

Fungsi Konstan

adalah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan jika dan hanya jika jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota.

Fungsi Identitas

adalah fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range f = kodomain atau f(A)=B.

Fungsi Kuadrat

Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat.