Contoh soal fungsi komposisi – Tentu saja, dalam matematika, salah satu konsep yang sangat penting dan sering digunakan adalah fungsi komposisi. Fungsi komposisi memungkinkan kita untuk menggabungkan dua atau lebih fungsi untuk membentuk suatu fungsi baru dengan karakteristik uniknya. Mari kita eksplorasi lebih lanjut tentang apa itu fungsi komposisi dan bagaimana aplikasinya dalam berbagai konteks matematika dan ilmu terkait.
Pengertian Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi adalah fungsi yang melibatkan lebih dari satu fungsi. Ketika ada suatu fungsi, kemudian dilanjutkan dengan fungsi lainnya, maka akan membentuk suatu fungsi baru. Fungsi baru inilah fungsi hasil komposisi dari kedua fungsi sebelumnya.
Fungsi komposisi dalam operasi matematika dapat menggabungkan dua atau lebih fungsi untuk membentuk fungsi baru. Misalnya, ada fungsi f(x) dan g(x). Nah, fungsi f komposisi g adalah fungsi yang dipetakan oleh fungsi g(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi f(x). Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan “o” dan dibaca komposisi atau bundaran.
Contoh Fungsi Komposisi
Misalnya ada fungsi f(x) dan g(x), maka fungsi komposisi yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) adalah:
1. (f o g)(x)
(f o g)(x) dapat dibaca “fungsi f komposisi g” atau “f bundaran g”, yang artinya fungsi yang dipetakan oleh fungsi g(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi f(x). Jadi, fungsi g nya dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi f. Sehingga, dapat dinotasikan sebagai berikut:
(f o g)(x) = f(g(x))
2. (g o f)(x)
(g o f)(x) dapat dibaca “fungsi g komposisi f” atau “g bundaran f”, yang artinya fungsi yang dipetakan oleh fungsi f(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi g(x). Kalau g o f, yang dikerjakan terlebih dahulu adalah fungsi f, kemudian dilanjutkan atau dimasukkan dalam fungsi g. Sehingga, dapat dinotasikan sebagai berikut:
(g o f)(x) = g(f(x))
Sifat-Sifat Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi memiliki sifat-sifat yang bisa kamu lihat pada gambar di bawah ini.
Jika f : A → B , g : B → C , h : C → D, maka berlaku:
1. Komposisi fungsi memiliki sifat asosiatif.
(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)
2. Dalam komposisi fungsi ada elemen identitas.
I (x) = x, (f o I)(x) = (I o f)(x) = f (x)
3. Dalam komposisi fungsi tidak berlaku sifat komutatif.
(g o f)(x) ≠ (f o g)(x)
Oke, sekarang kita coba kerjakan contoh soal di bawah ini yuk, supaya kamu semakin paham dengan fungsi komposisi!
Contoh soal Fungsi Komposisi
- Diketahui
dan 
, maka 
adalah ….
Pembahasan:
f(x) = 2x + 5
g(x) = 3x – 7
Ditanya: (f o g)(x)?
Jawab:
Jadi, (f o g)(x) = 6x – 9.
2. Misalkan 
dan 
. Jika kita ingin mencari 
, maka kita akan melakukan langkah-langkah berikut:
Pembahasan:
Jadi, hasil 
