admin Membahas dengan sederhana rumus-rumus yang ada di matematika dan finansial - Bagi Aja

Definisi, Jenis-jenis, dan Soal dan Pembahasan – Pola Bilangan

2 min read

https://www.freepik.com/

Pola bilangan matematika di kelas 8 adalah urutan angka yang memiliki aturan tertentu dalam pengurutannya seperti pola segitiga, pola persegi (kuadrat), kubus (pagkat tiga), pola segitiga pascal, pola fibonacci, bilangan aritmatika dan bilangan geometry.

Pola angka adalah pola atau urutan dalam serangkaian angka. ini umumnya membangun hubungan umum antara semua angka.

Sebagai contoh 

0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Number pattern

Di sini, kita mendapatkan angka dalam pola dengan melewati penghitungan oleh 5. Diberikan adalah langkah-langkah untuk mengidentifikasi pola angka.

PHP Dev Cloud Hosting

Untuk memecahkan masalah pola angka, kita harus terlebih dahulu menemukan aturan yang diikuti dalam pola.

Untuk mengetahui aturannya, kita perlu melihat beberapa angka pertama dalam seri.

Cobalah untuk melihat perbedaan antara angka berurutan, ini akan membantu kita memahami hubungan antara angka-angka itu.

Contoh 1

11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53  
Example

Dalam pola ini, kita melihat bahwa setiap istilah dalam urutan telah tumbuh atau meningkat sebesar 6 atau perbedaan antara dua angka berurutan adalah 6. Jadi, kita bisa mendapatkan istilah berikutnya dengan menambahkan 6 ke istilah sebelumnya.

Affiliate Banner Unlimited Hosting Indonesia

Contoh 2:

18, 15, 12, 9, 6, 3
Example

Dalam pola angka ini, kita dapat melihat bahwa setiap istilah dalam urutan telah berkurang 3 atau 3 telah dikurangkan dari setiap angka dibandingkan dengan yang sebelumnya. Jadi, kita dapat mengurangi 3 dari istilah sebelumnya untuk mendapatkan istilah berikutnya.

Dalam dua contoh di atas, pola angka dibentuk oleh perbedaan umum dalam semua istilahnya.

Pola dengan titik-titik

Beberapa masalah untuk pola juga dapat melibatkan pola titik-titik, di mana kita perlu mengetahui jumlah dan posisi titik-titik dalam pola.

Sebagai contoh:

Patterns with Dots

Bilangan Segitiga

triangular numbers

Bilangan segitiga, seperti yang ditunjukkan pada gambar di sini, adalah pola bilangan yang membentuk segitiga sama sisi. Setiap angka berikutnya dalam urutan menambahkan deretan titik baru ke segitiga.

Penting untuk dicatat bahwa dalam kasus ini, {\displaystyle n} sama dengan istilah dalam urutan. Jadi, {\displaystyle n} sama dengan {\displaystyle 1} adalah suku pertama, {\displaystyle n} sama dengan {\displaystyle 5} adalah suku kelima, {\displaystyle n} sama dengan {\displaystyle 256} adalah suku ke- {\displaystyle 256}.

Menghitung titik pada segitiga

Sebelum kita mencari rumus yang digunakan untuk menemukan istilah dalam pola kita, mari kita lihat dulu apakah kita dapat menemukan pola penghitungan dalam empat istilah pertama kita.

Untuk melakukan ini, mari kita lihat jumlah titik di setiap baris di sini

triangular numbers
  • Pada segitiga pertama hanya memiliki satu titik.
  • Segitiga kedua memiliki baris lain dengan {\displaystyle 2} tambahan, menjadikan {\displaystyle 1+2=3}
  • Segitiga ketiga memiliki baris lain dengan {\displaystyle 3} titik ekstra, menjadikan {\displaystyle 1+2+3=6}
  • Yang keempat memiliki {\displaystyle 1+2+3+4=10}
  • Dan seterusnya

Berapakah jumlah titik-titik dalam segitiga ke-60?

Kita dapat membuat “Rumus” sehingga kita dapat menghitung angka segitiga apa pun.

Pertama, atur ulang titik-titik seperti ini:

triangular numbers 1 to 5

Kemudian gandakan jumlah titik, dan bentuk menjadi persegi panjang:

triangular numbers when doubled become n by n+1 rectangles

Sekarang mudah untuk mengetahui berapa banyak titik: cukup kalikan {\displaystyle n} dengan {\displaystyle n+1}

Titik-titik dalam persegi panjang{\displaystyle =n(n+1)}

Tapi ingat, kami menggandakan jumlah titik, jadi

Titik-titik dalam segitiga{\displaystyle ={\frac {n(n+1)}{2}}}

Jadi rumus suke ke- {\displaystyle n} adalah

{\displaystyle U_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}}

Jadi untuk menemukan berapa titik saat {\displaystyle n=60} dapat kita cari dengan menggunakan rumus

{\displaystyle {\begin{aligned}U_{60}&={\frac {60(60+1)}{2}}\\&={\frac {60\times 61}{2}}\\\\&=30\times 61\\&=1830\end{aligned}}}

Maka, jumlah titik pada saat {\displaystyle n=60} pada segitiga adalah {\displaystyle 1830}

Pola Bilangan Persegi (Kuadrat)

Square numbers 1 4 and 9

Angka kuadrat adalah angka yang dapat disusun dalam pola kuadrat. Pola dari tiga angka kuadrat pertama digambarkan di bawah ini.

  • Nomor kuadrat pertama, {\displaystyle 1}, ditampilkan sebagai kotak yang berisi satu titik. Ada {\displaystyle 1} baris yang mengandung titik.
  • Jadi, ada {\displaystyle 1\times 1=1} titik dalam angka kuadrat ini.
  • Kotak dengan {\displaystyle 1} baris berisi {\displaystyle 1} titik.
  • Angka kuadrat kedua adalah {\displaystyle 4}
  • pada {\displaystyle 2\times 2=4} titik dalam angka kuadrat ini.
  • Angka kuadrat ketiga, {\displaystyle 9}, ditampilkan sebagai kuadrat dengan {\displaystyle 3} titik di setiap sisi. Jelas bahwa ada {\displaystyle 3} baris yang masing-masing berisi {\displaystyle 3} titik.
  • Jadi, ada {\displaystyle 3\times 3=9} titik dalam angka kuadrat ini.

Jadi rumus untuk suku ke-{\displaystyle n} bilangan persegi atau kuadrat adalah

{\displaystyle U_{n}=n^{2}}

Contoh

Pola Bilangan Persegi Panjang

Perhatikan pola persegi panjang dibawah ini. Banyak noktah pada ...

Angka-angka yang dapat diatur untuk membentuk persegi panjang disebut Nomor Persegi Panjang (juga dikenal sebagai angka Pronic).

Beberapa angka persegi panjang pertama adalah:

0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462. . . . .

Langkah langkah mencari rumus untuk menentukan suku ke-n dari pola persegi panjang hampir sama dengan pola segitiga

perbedaaanya hanya pada pola segitiga adalah berisi pembagi 2, sedangkan pada pola persegi panjang tidak. seperti ditunjukan gambar berikut ini

triangular numbers when doubled become n by n+1 rectangles

Jadi, rumus atau aturan mencari suku ke n dari pola persegi panjang adalah

Cloud Hosting
{\displaystyle U_{n}=n(n+1)}

Pola Bilangan kubus (Pangkat 3)

Exponent Patterns for Basic Building Blocks

Pola bilangn kubus (cube) atau pangkat tiga memiliki adalah bilangan yang dipangkatkan tiga. contohnya adalah

1, 8, 27, 64, 125, ..

dimana untuk penjelasanya adalah

Angka kubus dibentuk dengan mengalikan satu digit dengan sendirinya tiga kali.

  • Pertama, pada suke ke- {\displaystyle 1} adalah {\displaystyle 1\times 1\times 1=1}
  • Kedua, pada suku ke-{\displaystyle 2} adalah {\displaystyle 2\times 2\times 2=8}
  • Ketiga, pada suku ke-{\displaystyle 3} adalah {\displaystyle 3\times 3\times 3=27}
  • Keempat, pada suku ke-{\displaystyle 4} adalah {\displaystyle 4\times 4\times 4=64}

Cara singkat menulis nomor kubus adalah dengan menggunakan pangkat {\displaystyle 3}. Sebagai contoh, untuk menentukan bilangan kelima adalah dengan{\displaystyle 5^{3}=125}

Jadi bisa disimpulkan untuk mencari suku ke- {\displaystyle n} pola kubus (cube) adalah

{\displaystyle U_{n}=n^{3}}

admin Membahas dengan sederhana rumus-rumus yang ada di matematika dan finansial - Bagi Aja
«
»

Soal Keliling dan Luas Lingkaran Kelas 6

admin
Oct 8, 2023 2 min read

Rumus Statistika Data Tunggal dalam Matematika

admin
Oct 6, 2023 3 min read

Rumus Permutasi: Konsep, Rumus, dan Contoh

admin
Sep 29, 2023 2 min read

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *