√ Segiempat: Rumus, Jenis, Sifat, Contoh Soal, Pembahasan

Permainan sepak bola adalah permainan beregu yang dimainkan di atas lapangan yang berbentuk segiempat lebih tepatnya adalah persegi panjang. Tak hanya itu saja, ada juga sebuah bangun datar yang termasuk dalam bangun segiempat tetapi mempunyai bentuk tidak beraturan.

Segiempat dapat berupa segi empat sederhana (tidak berpotongan dengan diri sendiri) atau kompleks (berpotongan dengan diri sendiri). Segi empat sederhana terbagi menjadi segi empat cembung (convex) atau cekung (concave).

Bagian – bagian Segiempat

Segiempat mempunyai bagian bagian atau syarat supaya bangun tersebut di katakan sebagai segiempat.Berikut bagian dari segiempat :

• Garis lurus, garis penghubung terpendek antara dua titik yang tidak bertepatan.
• Sudut merupakan sebuah daerah yang terbentuk dari dua buah sinar garis yang bertemu di satu titik pangkal yang sama.
• Titik temu dua sinar garis dinamakan titik vertex.
• Diagonal adalah panjang garis yang membentang di tengah tengah segiempat.
• diagonal dilambangkan dengan huruf d.

Sifat – sifat Segiempat secara umum

• Segiempat mempunayi empat garis lurus.
• Segiempat mempunayai empat titik sudut.
• Dua garis lurus pada segiempat bertemu pada satu titik sudut.
• Segiempat memiliki 2 diagonal.
• Memiliki simetri putar sebanyak 1 sampai 4.
• Jumlah sudut pada segiempat apabila dijumlahkan sebesar 360°.

Jenis – jenis Segiempat

Persegi

Persegi adalah suatu bangun segiempat yang memiliki panjang sisi yang sama besar. Sebagai contoh adalah papan catur.

Sifat – sifat Persegi

• Keempat sisinya memiliki panjang yang sama (ekuilateral).
• Mempunyai 4 buah sumbu simetri serta simetri putar tingkat 4.
• Keempat sisinya memiliki sama panjang ( AB = BC = CD = AD ).
• Sisi-sisi yang berhadapan sejajar ( AB // CD dan BC // AD )
• Pada masing-masing sudutnya sama besar (∠A = ∠B = ∠C = ∠D =90°) .
• Diagonal-diagonalnya sama panjang ( BD = AC ).
• Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus serta membagi dua sama panjang ( AO = OC = BO = OD ), O adalah pusat persegi.
• Persegi bisa menempati bingkainya dengan 8 cara.

Rumus

Persegi Panjang

Persegi panjang adalah suatu bangun segi empat yang keempat sudutnya siku-siku serta sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Sebagai contoh yaitu lapangan sepak bola.

Sifat – sifat

• Mempunyai 2 buah sumbu simetri serta simetri putar tingkat 2.
• Bisa menempati bingkainya dengan 4 cara.
• Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang (AB = DC dan AD = BC).
• Sisi-sisi yang berhadapan sejajar (AB // DC dan AD // BC).
• Pada masing-masing sudutnya sama besar (∠A = ∠B = ∠C = ∠D =90°) .
• Diagonal-diagonalnya sama panjang (AC = BD).
• Diagonal-diagonal saling berpotongan serta membagi dua sama panjang (AO = OC = BO = OD).

Rumus

Trapesium

merupakan bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi sejajar. Trapesium di bagi menjadi 2 macam :

Trapesium Sama Kaki Trapesium Siku-Siku.

Sifat – sifat

• Mempunyai sepasang sisi berhadapan sejajar (AB // EF)
• Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar yaitu 180^o
  (∠A + ∠E) = (∠B + ∠F) = 180^o.

Rumus

Jajargenjang

Jajar genjang merupakan bangun segi empat di mana masing-masing pasang sisinya berhadapan sama panjang dan juga sejajar. Contoh jajargenjang yaitu makanan wajik.

Sifat – sifat

• Sisi yang berhadapan sejajar serta sama panjang (AB = DC dan AB // DC, AD = BC dan AD // BC)
• Sudut-sudut yang berhadapan sama besarnya yaitu  ∠A = ∠C dan ∠B = ∠D.
• Dua sudut yang berdekatan berjumlah 180^o atau saling berpelurus yaitu: ∠A + ∠B = ∠B + ∠C  = ∠C + ∠D = ∠D + ∠A = 180°.
• Jumlah semua sudutnya = 360^o
• Diagonal-diagonalnya membagi jajargenjang menjadi dua bagian sama besar.
• Kedua diagonal berpotongan di tengah-tengah (titik P) serta saling membagi dua sama panjang (AP = PC dan BP = PD).

Rumus

Belah Ketupat

Belah ketupat merupakan suatu bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang memiliki panjang yang sama.Serta mempunyai dua pasang sudut bukan siku-siku yang mana pada masing-masing sudutnya sama besar dengan sudut di hadapannya.

Sifat – sifat

• Keempat sisinya sama panjang dan juga berpasangan sejajar (AB = BC = CD = DA dan AB // DC dan BC // AD)
• Kedua diagonal berpotongan tegak lurus serta saling membagi sama panjang (AC = BD serta AO = OC, BO = OD)
• Sudut-sudut yang berhadapan sama besar serta terbagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya, yaitu: ∠A = ∠C , ∠B = ∠D.

Rumus

Layang – layang

Layang-layang merupakan sebuah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang mana pada masing-masing pasangannya sama panjang serta saling membentuk sudut.

Layang-layang hanya mempunyai satu sumbu simetri, dan juga satu sudut yang sama besar. Sebagai contoh yaitu layangan.

Sifat – sifat

1. Memiliki dua pasang sisi yang salaing berdekatan sama panjang ( AD = DC dan AB = BC ).
2. Dua diagonalnya saling tegak lurus serta yang satu membagi dua yang lain sama panjang ( AC ⊥ BD serta AT = TC ).
3. Mempunyai sepasang sudut yang berhadapan sama besar yaitu ( ∠BAD = ∠BCD ).
4. Mempunyai sebuah diagonal (BD) yang membagi dua sudut sama besar yaitu ∠ADB = ∠BDC dan ∠ABD = ∠CBD.

Rumus

Segiempat tidak beraturan

Segiempat tidak beraturan: tidak ada sisi yang sejajar.

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1

Apabila diketahui panjang sebuah persegi adalah 5 cm. Maka hitungah luas dan keliling persegi tersebut!

Jawab:

Keliling = s + s + s + s =4\times s \\
4 \times s = 4 (5cm) = 20 cm\\
Luas = s \times s= 5 \times 5 = 25 cm^2

Soal 2

Apabila diketahui keliling dari sebuah persegi yaitu 24 cm. Maka hitunglah Luas persegi tersebut!

Jawab:

Untuk mencari Luas, maka langkah petama adalah mengetahui terlebih dahulu sisi persegi tersebut dengan memakai rumus keliling, sehingga akan menjadi:

Keliling = 4 \times s\\
24\;cm   = 4 \times s\\
\frac{24}{4} =s\\
s           = 6\;cm

Kemudian kita masukkan rumus luas persegi!

Luas = s \times s \\= 6 cm \times 6 cm \\= 36 \;cm^2

Soal 3

Hitunglah keliling dan luas dari persegi panjang di bawah ini!

Jawab:

K = p + l + p + l = 10  + 5  + 10  + 5  = 30\;cm\\
L = p \times l = 10  \times 5  = 50\;cm^2

Soal 4

Diketahui sebuah bangun jajargenjang memiliki alas 7 cm dan tinggi 4 cm. Tentukan luas jajargenjang tersebut!

Jawab:

L = a \times t = 7  \times 4 = 28\;cm^2

Soal 5

Sebuah bangun jajargenjang mempunyai keliling 52 cm. Apabila panjang salah satu sisinya yaitu 16 cm, maka hitunglah panjang sisi yang lainnya!

Jawab:

Dari soal di atas, telah kita ketahui bahwa kelilingnya adalah = 52 cm serta panjang salah satu sisi yang diketahui 16 cm (misalnya a).

Sehingga untuk mengetahui panjang sisi yang lain (misalnya t) yang belum diketahui bisa dicari dengan memakai rumus keliling!

Keliling = 2  (a \times t)\\
52    = 2  (16  \times t)\\
52    = 32  \times 2t\\
52  – 32  = 2t\\
20 = 2t\\
\frac{20}{2}   = t\\
t   = 10\;cm.

Soal 6

Diketahui panjang diagonal-diagonal pada sebuah belah ketupat berturut-turut yaitu 15 dan 12. Hitunglah luas belah ketupat tersebut!

Jawab:

L = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \\
= \frac{1}{2} \times 15 \times 12\\ = 90\;cm^2

Soal 7

Panjang diagonal-diagonal pada sebuah belah ketupat berturut-turut yaitu 18 cm dan (2x + 3) cm. Apabila diketahui luas belah ketupat tersebut adalah 81 cm^2, maka hitunglah nilai x serta panjang diagonal yang kedua.

Jawab:

L = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2\\
81  = 1/2 x 18  (2x + 3) \\
81  = 9  (2x + 3) \\
81  = 18x  + 27 \\
81  – 27  = 18x \\
54 =18x \\
x = \frac{54}{18}\\
x = 3

Soal 8

Perhatikan gambar bangun layang-layang PQRS di bawah ini!

Apabila diketahui ∠PQR merupakan siku-siku, hitunglah luas layang-layang PQRS tersebut!

Jawab:

Disebabkan ∠PQR siku-siku, maka luas dari bangun layang-layang PQRS di atas bisa kita cari dengan memakai rumus luas segitiga.

Dengan alasnya = QR = 18 m serta tinggi = PQ = 13 m.

Dari layang-layang PQRS terdapat dua segitiga siku-siku yakni ΔPQR dan ΔPSR dengan luas yang sama. Oleh sebab itu luas layang-layang bisa kita cari dengan menjumlahkan dua luas segitiga siku-siku.

Luas\;PQRS = ΔPQR + ΔPSR\\
 = 2 \times PQR \\
 = 2 (\frac{1}{2} \times 18  \times 13 )\\
 = 234\;m^2

Soal 9

Suatu bangun trapesium mempunyai sisi sejajar masing-masing 10 cm serta 12 cm. Hitunglah luas trapesium tersebut apabila tinggi trapesiumnya 8 cm.

Jawab:

L = \frac{1}{2} \times  RS \times tinggi\\
L = \frac{1}{2} \times (10 + 12 ) \times 8 \\
L = \frac{1}{2} \times 22 \times 8 \\
L = 88  \;cm^2

Soal 10.

Perhatikan gambar bangun di bawah ini!

Tentukan keliling dan juga luas trapesium di atas!

Jawab:

Perhatikan gambar di atas. Pada ABED merupakan bangun persegi panjang sehingga, panjang dari sisi ED = AB = 12 cm. Maka dari itu,

Keliling = AB + BC + CE + ED + AD \\
= 12  + 10  + 6  + 12 + 8  = 48 \ cm\\
Luas = \frac{1}{2} \times RS \times T\\
Luas = \frac{1}{2} \times (12  + 18 ) \times 8 \\
Luas = \frac{1}{2} \times 30  \times 8 \\
Luas = 120 \ cm^2

Soal 11

Perhatikan gambar trapesium di bawah ini!

Hitunglah keliling dan juga luas trapesium KLMN tersebut!

Jawab:

Keliling = NK + KL + LM + MN \\
= 10  + 12  + 10  + (18  + 6 )\\ = 56\ cm

Untuk mencari luas trapesium KLMN di atas, maka kita harus mengetahui terlebih dahulu tingginya. Sementara untuk mencari tinggi bisa ditemukan dengan memakai rumus phytagoras.

t^2=NK^2-ON^2\\
t=\sqrt{NK^2-ON^2}\\
t=\sqrt{10^2-6^2}\\
t=\sqrt{100-36}\\
t=\sqrt{64}\\
t=8

KO merupakan tinggi trapesium = 8 cm, sehingga:

Luas = \frac{1}{2} \times RS \times t\\
Luas = \frac{1}{2} (12  + 24 ) \times 8 \\
Luas = 144\ cm^2

Soal 12

Perhatikan gambar bangun layang-layang di bawah ini!

Apabila diketahui panjang AC = 24 cm, BC = 20 cm, serta luas ABCD = 300 cm², hitung panjang AD dan juga keliling layang-layang ABCD di atas!

Jawab:

Luas = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2\\
Luas = \frac{1}{2} \times AC \times BD\\
300\;cm² = \frac{1}{2} \times 24  \times BD\\
300\;cm² = 12 \;cm \times BD\\
BD = \frac{300}{12}\;cm\\
BD = 25 cm

Kemudian mencari BO terlebih dahulu dengan cara memakai rumus phytagoras.

BO = √(BC² – CO²)\\
BO = √(20² – 12²)\\
BO = √(400 – 144)\\
BO = √256\\
BO = 16\;cm

Berikutnya mencari panjang DO, yaitu:

DO = BD – BO\\
DO = 25  – 16 \\
DO = 9 cm

Nah, sekarang AD bisa kita cari dengan memakai rumus phytagoras,

AD = √(AO² – DO²)\\
AD = √(12² – 9²)\\
AD = √(144 – 81)\\
AD = √225\\
AD = 15 cm

Sementara untuk mencari keliling layang-layang ABCD, yaitu:

Keliling = 2 (AD + BC)\\
Keliling = 2 (15 cm + 20 cm)\\
Keliling = 2 x 35 cm\\
Keliling = 70 cm

Cukup segini pemabahasan kita mengenai segiempat. Jika kalian ada pertanyaan bisa ditanyakan di kolom komentar di bawah ini