Rumus Statistika Data Tunggal dalam Matematika

Rumus Statistika Data Tunggal – Penerapan dari statistika data tunggal sangat luas dan dapat ditemui di berbagai bidang, termasuk ilmu sosial, ekonomi, kedokteran, ilmu alam, dan lain sebagainya. Misalnya, dalam ilmu sosial, statistika data tunggal dapat digunakan untuk menganalisis dan menyajikan data survei mengenai pendapat masyarakat.

Dalam ilmu alam, data tunggal dapat digunakan untuk menganalisis hasil eksperimen atau pengukuran dalam laboratorium. Dalam ekonomi, statistika data tunggal dapat digunakan untuk menganalisis data ekonomi seperti harga, produksi, atau permintaan.

Pada artikel ini kita akan mebahas rumus-rumus dalam statistika data tungga dari cara menghitung rata-rata, modus, median, ragam, variance dan standar deviasi. Langsung saja kepembahasnnya!

Apa Itu Statistika Data Tunggal?

Statistika data tunggal adalah cabang dari statistika yang berkaitan dengan pengumpulan, pengorganisasian, analisis, dan interpretasi data dari satu variabel atau satu set data tunggal. Data tunggal mengacu pada kumpulan nilai yang hanya terdiri dari satu variabel atau satu jenis data. Contoh dari data tunggal termasuk tinggi badan sekelompok orang, nilai ujian mahasiswa dalam satu mata pelajaran, atau suhu harian selama sebulan.

Tujuan dari statistika data tunggal adalah untuk memberikan informasi yang bermanfaat tentang karakteristik atau pola yang terdapat dalam kumpulan data tersebut. Ini dapat melibatkan menghitung ukuran-ukuran deskriptif seperti rata-rata, median, modus, deviasi standar, dan lain sebagainya. Selain itu, statistika data tunggal juga dapat melibatkan pembuatan visualisasi data seperti histogram, diagram batang, atau diagram lingkaran untuk membantu memahami dan menyajikan informasi dengan lebih jelas.

Rumus Statistika Data Tunggal

Nah, supaya makin jago dan paham mengenai materi yang satu ini, Berikut ini beberapa rumus penting dalam statistika data tunggal, beserta contoh soal dan pembahasannya, yang dapat membantu dalam analisis dan interpretasi data tunggal:

Cara Menghitung Rata-rata (Mean)

Rata-rata dari suatu set data tunggal adalah nilai tengah dari distribusi data tersebut. Ini dihitung dengan menjumlahkan semua nilai dalam data dan membaginya dengan jumlah total nilai.

Rata-rata () dari n data tunggal () dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

Di sini, menunjukkan simbol untuk menjumlahkan, adalah setiap nilai dalam data, dan n adalah jumlah total data.

Misalkan kamu memiliki data berikut untuk skor ujian matematika: 70, 75, 85, 90, 65, 80, 75.

dari data tersebut kita bisa liat bahwa banyaknya data adalah 7 atau (n = 7) ,sehinga bisa kita cari mean dari data ujian matematika dengan rumus diatas, menjadi:

JAdi rata-rata dar nilai hasil ujian matematika tersebut adaah 77,142.

Cara Menghitung Median

Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan secara terurut. Untuk mendapatkan median, data harus diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Contoh deberikan data ujian matematika , data yang diberikan adalah: 70,75,85,90,65,80,75.

Langkah pertamanya kita perlu mengurutkan data tersebut, Setelah diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar: 65,70,75,75,80,85,90.

Jika jumlah data (n) adalah ganjil, maka median adalah nilai di posisi (n+1)/2. Jika n adalah genap, maka median adalah rata-rata dari dua nilai di posisi n/2 dan n/2+1.

Dalam kasus ini, n = 7 (jumlah data adalah ganjil), sehingga median akan berada di posisi (7+1)/2=4 (posisi keempat).

65, 70, 75, 75, 80, 85, 90

Nilai median adalah 75, karena pada posisi keempat dari data yang diurutkan terdapat nilai 75.

• Median adalah metode yang baik untuk mengukur “nilai tengah” dari data, terutama ketika ada outlier atau data ekstrem yang dapat mempengaruhi rata-rata.
• Urutan data sangat penting dalam perhitungan median.

Catatan Penting

Cara Menghitung Modus

Modus adalah nilai atau nilai-nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data. Sebuah dataset bisa memiliki satu modus (unimodal), lebih dari satu modus (multimodal), atau tidak memiliki modus sama sekali jika semua nilai muncul dengan frekuensi yang sama.

1. Hitung Frekuensi Setiap Nilai: Tentukan berapa kali setiap nilai muncul dalam data.
2. Temukan Nilai dengan Frekuensi Tertinggi: Nilai yang muncul dengan frekuensi tertinggi adalah modus.

Cotoh menghitung modus dari data ujian sebelumnya, dengan data 70, 75, 85, 90, 65, 80, 75, langkah-langkahnya adalah:

1. Hitung Frekuensi Setiap Nilai:
   • 65 muncul 1 kali.
   • 70 muncul 1 kali.
   • 75 muncul 2 kali.
   • 80 muncul 1 kali.
   • 85 muncul 1 kali.
   • 90 muncul 1 kali.
2. Temukan Nilai dengan Frekuensi Tertinggi: Nilai yang muncul dengan frekuensi tertinggi adalah 75.

Jadi modus atau nilai yang paling banyak muncul atau modus dari data ini adalah 75.

• Jika semua nilai muncul dengan frekuensi yang sama, maka data tidak memiliki modus.
• Suatu dataset bisa memiliki lebih dari satu modus jika ada dua atau lebih nilai yang memiliki frekuensi tertinggi.

Catatan Penting:

Cara Menghitung Rentang (Range)

Rentang (Range) adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum dari suatu kumpulan data. Ini memberikan gambaran tentang sebaran data dari nilai terendah hingga tertinggi. Contoh range dari data sebelumnya adalah:

Kita cari nilai minimum (terendah) dari data adalah 65, setelah itu cari nilai maksimum (tertingi) dari data adalah 90

Range = 90 – 65 = 25

Sehingga Rentang atau range dari data ini adalah 25.

Cara Menghitung Variansi (Variance)

Variansi (juga dikenal sebagai ragam) adalah salah satu parameter statistik yang mengukur sebaran data dari nilai rata-ratanya. Dalam kata lain, variansi mengukur sejauh apa titik data individual tersebar dari nilai rata-rata. Rumus untuk menghitung variansi data (variance) atau juga lebih dikenal dengan ragam adalah

• ​ adalah setiap nilai kata ke-i dalam data.
• adalah rata-rata dari data.
• n adalah jumlah total data.

Cntoh cara menghitung variance dari data nilai ujian matematika sebelumnya,dengan datanya adalah 70, 75, 85, 90, 65, 80, 75.

Langkah pertama, cari rata-rata dari data tersebut , atau sudah adalah di langkah sebelumnya

Sehingga kita sudah tau nilai untuk adalah 77,14.

Langkah kedua, Jumlahkan selisihkan setiap nilai dengan rata-rata atau lalu bagi dengan jumlah data (n), sehingga didapatkan sebagai berikut:

jadi, variance dari data tersebut adalah 56,10.

• Variansi memberikan informasi tentang sebaran data dari rata-rata.
• Variansi diukur dalam satuan yang dikuadratkan dari data asli, sehingga deviasi standar (akar kuadrat dari variansi) memberikan ukuran sebaran dalam satuan asli.

Catatan Penting

Cara Menghitung Deviasi Standar (Standard Deviation)

Deviasi standar adalah ukuran statistik yang mengukur seberapa tersebar data dari rata-rata. Deviasi standar adalah akar kuadrat dari variansi. Akar kuadrat dari variansi dan memberikan ukuran sebaran data yang lebih mudah dimengerti.

Contoh dengan data yang digunakan sebelumnya, stddev nya adalah

Deviasi standar dari data ini adalah sekitar 7.50.

• Deviasi standar memberikan ukuran sebaran yang lebih intuitif dalam satuan yang sama dengan data asli.
• Deviasi standar sangat berguna untuk memahami sebaran data dan mengidentifikasi outlier.

Catatan Penting

Sekian artikel pembahasan artikel mebahas rumus-rumus dalam statistika data tungga dari cara menghitung rata-rata, modus, median, ragam, variance dan standar deviasi. Semoga bermanfaat!