Kunci Jawaban Latihan 5.1 Tabung Matematika Kelas 9 Kurikulum 2013 halaman 280, 281, 282, 283. Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Semester 1 Halaman 280 – 283. Bab 5 Bangun Ruang Sisi Lengkung Latihan 5.1 Tabung Hal 280 – 283 Nomor 1 – 10 Essai.
Kunci Jawaban Latihan 5.1 Tabung ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal matematika bagi kelas 9 di semester 1 halaman 280-283.
Kunci Jawaban dan Pembahasan Latihan 5.1 Tabung
1. Menghitung luas permukaan dan volume dari bangun tabung berikut ini
a. r = 4 cm dan t = 10 cm
LP = 2 π r (r + t)
= 2 × 
× 4 (4 + 10) cm²
= × 14 cm²
= 352 cm²
V = π r² t
= 3,14 × 4 × 4 × 10 cm³
= 502,4 cm³
b. r = 7 cm dan t = 6 cm
LP = 2 π r (r + t)
= 2 × × 7 (7 + 6) cm²
= 44 × 13 cm²
= 572 cm²
V = π r² t
= × 7 × 7 × 6 cm³
= 924 cm³
c. r = 4 cm dan t = 12 cm
LP = 2 π r (r + t)
= 2 × 3,14 × 4 (4 + 12) cm²
= 25,12 × 16 cm²
= 401,92 cm²
V = π r² t
= 3,14 × 4 × 4 × 12 cm³
= 602,88 cm³
d. d = 2 m dan t = 8 m
LP = 2 π r (r + t)
= 2 × 3,14 × 1 (1 + 8) m²
= 6,28 × 9 m²
= 56,25 m²
V = π r² t
= 3,14 × 1 × 1 × 8 m³
= 25,12 m³
e. d = 4 m dan t = 10 m
LP = 2 π r (r + t)
= 2 × 3,14 × 2 (2 + 10) m²
= 12,56 × 12 m²
= 150,72 m²
V = π r² t
= 3,14 × 2 × 2 × 10 m³
= 125,6 m³
f. d = 7 dm dan t = 20 dm
LP = 2 π r (r + t)
= dm²
= 22 × 23,5 dm²
= 517 dm²
V = π r² t
= dm³
= 11 × 7 × 10 dm³
= 770 dm³
2. Menentukan panjang dari unsur tabung yang ditanyakan
a. Diameter = 20 cm dan Volume = 600 π cm³
Volume = π r² t
600 π = π ()² t
600 π = π 10² t
600 π = π 100 t
t =
t = 6 cm
b. Jari-jari = 5 cm dan Luas permukaan = 120 π cm²
LP = 2 π r (r + t)
120 π = 2 π 5 (5 + t)
120 π = 10 π (5 + t)
5 + t =
5 + t = 12
t = 12 – 5
t = 7 cm
c. V = 224 π cm³ dan d = 8 cm
Volume = π r² t
224 π = π 4² t
224 π = π 16 t
t =
t = 14 cm
d. LP = 528 π cm² dan t = 13 cm
LP = 2 π r (r + t)
528π = 2 × π × r (r + 13) (sama coret π)
528 = 2 r (r + 13)
264 = r² + 13r
r² + 13r – 264 = 0 (difaktorkan)
(r + 24) (r – 11) = 0
r + 24 = 0
r = -24 tidak memenuhi
atau
r – 11 = 0
r = 11 cm
jadi panjang jari-jari adalah 11 cm
e. LP = 450 π cm² dan t = 15 cm
LP = 2 π r (r + t)
450 π = 2 × π × r (r + 15) (sama coret π)
450 = 2 r (r + 15)
225 = r² + 15r
r² + 15r – 225 = 0 (gunakan rumus abc)
r₁.r₂ =
=
r =
=
=
= 9,27 cm
jadi panjang jari-jari adalah 9,27 cm
f. V = 294π cm³ dan t = 6 cm
V = π r² t
294π = π × r² × 6
294 = 6 r²
r² =
r² = 49
r = 7 cm
3. Berpikir Kritis. Terdapat suatu tabung dengan jari-jari r cm dan tinggi tabung t cm, dimana r < t. Misalkan tabung tersebut memiliki volume V cm3 dan luas permukaan L cm2. Apakah mungkin V = L? jika ya, tentukan nilai 1/r + 1/t.
V = L
2πr(r + t) = πr²t
2(r + t) = rt
(r + t) / rt = 1/2
1/r + 1/t = 1/2
Jadi, nilai 1/r + 1/t = 1/2.
4. Tantangan. Gambar disamping merupakan suatu magnet silinder. Alas dari magnet tersebut dibentuk dari dua lingkaran yang sepusat. Lingkaran yang lebih kecil memiliki jari jari r1 = 4 cm, sedangkan lingkaran yang lebih besar memiliki jari jari r2 = 6cm, Tinggi dari magnet adalah t = 10cm.
a. Luas permukaan magnet
- Luas alas tutup dan bawah ketebalan magnet
= 2 × luas alas bolong
= 2 × [π (r₂)² – π (r₁)²]
= 2 π [(r₂)² – (r₁)²]
= 2 π (6² – 4²)
= 2 π (36 – 16)
= 2 π × 20
= 40 π cm²
- Luas selimut luar
= 2 π r₂ t
= 2 π × 6 × 10 cm²
= 120 π cm²
- Luas selimut dalam
= 2 π r₁ t
= 2 π × 4 × 10 cm²
= 80 π cm²
- Luas seluruh permukaan magnet
= 2 luas alas + Luas selimut luar + luas selimut dalam
= 40 π cm² + 120 π cm² + 80 π cm²
= 240 π cm²
= 240 × 3,14 cm²
= 753,6 cm²
Jadi luas permukaan magnet adalah 240 π cm² atau 753,6 cm²
b Volume magnet
- Volume tabung besar
V₂ = π (r₂)² t
= π × 6² × 10 cm³
= 360 π cm²
- Volume tabung kecil
V₁ = π (r₁)² t
= π × 4² × 10 cm³
= 160 π cm³
- Volume ketebalan magnet
= V₂ – V₁
= 360 π cm² – 160 π cm²
= 200 π cm³
= 200 × 3,14 cm³
= 628 cm³
Jadi volume magnet adalah 200 π cm³ atau 628 cm³
5. Misalkan terdapat suatu tabung dengan jari jari r dan panjang t. Kemudian tabung tersebut dijadikan irisan tabung dengan memotong tabung tersebut menjadi dua bagian yang sama persis dari atas ke bawah. Tentukan rumus untuk menghitung luas irisan tabung tersebut.
Luas permukaan tabung = 2 x luas alas + luas selimut tabung
= 2πr² + 2πrt
Luas permukaan irisan adalah luas tabung : 2, ditambah dengan luas persegi panjang, sehingga
Luas permukaan irisan = [(2πr² + 2πrt)/2] + 2rt
= πr² + πrt + 2rt
= r (πr + πt + 2t)
6. Terdapat suatu tandon yang berbentuk tabung dengan jari-jari 50 cm tinggi 2 m. Tandon tersebut berisi air sebanyak 3/4 dari volume total. Terdapat lubang kecil di dasar tendon tersebut yang menyebabkan air mengalir keluar dengan kecepatan 50 cm3/detik. Air pada tandon tersebut akan habis…detik? (anggap π =3,14).
Volume air = x π x r² x t
= x 3,14 x 50 cm x 50 cm x 200 cm
= 3 x 3,14 x 50 cm x 50 cm x 50 cm
= 1.177.500 cm³
Langkah selanjutnya kita cari waktu
Waktu = volume : debit
= 1.177.500 cm³ : 50 cm³/detik
= 23.550 detik
= 392,5 menit
= 6 jam 32 menit 30 detik
7. Pondasi rumah. Alas dari pondasi rumah pak Ahmad berbentuk seperti gambar di samping. Jika tinggi pondasi adalah 2m maka:
a. Tentukan luas permukaan pondasi
Luas pondasi tersebut adalah persegi dikurangi 4 x 1/4 luas lingkaran karena 1/4 lingkarannya ada 4 buah jadi
Luas pondasi = luas persegi – 4 (1/4 luas lingkaran)
= luas persegi = luas lingkaran
Luas pondasi = (30 x 30) – (3,14 x 5 x 5)
= 821,5 cm²
b. Tentukan volume pondasi
Volume pondasi = luas pondasi x tinggi
= 821,5 x 200
= 164.300 cm³
8. Analisis kesalahan. Rudi menghitung volume tabung dengan diameter 5 cm dan tinggi 12 cm. Rudi menghiung
V = (12)2 (5) = 720
Sehingga diperoleh volume tabung adalah 720 cm3. Tentukan kesalagjan yang dilakukan Rudi.
Pembahasan
rumus volume tabung = πr²t
V = 3,14 x 2,5 x 2,5 x 12
V =235,5 cm³
jadi volume tabung sebenarnya 235,5 cm³
Maka kesalahan yang dilakukan Rudi yaitu salah menggunakan rumus, rumus Rudi adalah V = t²d seharusnya rumus yg digunakan adalah V = πr²t.
9. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung. Sebelah kiri merupakan tabung dengan jari-jari r dan tinggi t. Sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari tabung sebelah kiri dengan menggeser tutup ke sebelah kanan, selanjutnya disebut dengan tabung miring. Tabung miring tersebut memiliki jari-jari r dan tinggi t.
a. Tentukan suatu metode untuk mendapatkan rumus dari volume tabung miring tersebut.
Tabung dapat diumpamakan sebagai tumpukan koin lingkaran atau lempengan lingkaran. Karena terbentuk dari uang koin yang sama jadi volume tabung tetap sama walaupun tutupnya digeser dan menjadi tabung miring
b. Apakah volume rumus tabung miring sama dengan volume tabung? Jelaskan analisismu.
Volume tabung miring tetap sama dengan volume tabung biasanya, karena konsep volume bangun ruang adalah Luas alas x tinggi
Pada tabung tegak,
V = πr²t
Karena jari-jari dan tinggi kedua tabung sama maka volume tabung miring sama dengan volume tabung tegak.
10. Suatu perusahaan susu memiliki kotak susu ukuran 40 cm × 60 cm × 20 cm. Kapasitas maksimal kotak tersebut adalah 48 kaleng susu. Jari-jarikaleng susu adalah r cm dan tingginya t cm. Perusahaan tersebut membuat peraturan:
i. Nilai r dan t harus bilangan bulat
ii. Luas permukaan kaleng tersebut harus seminimal mungkin. Tentukan nilai r dan t.
Diasumsikan volume kotak susu = volume 48 kaleng susu
Vkotak = V48kaleng
40 x 60 x 20 = 48πr²t
Diasumsikan nilai t = r, sehingga
48.000 = 48 πr3
r3 = 48.000/48 x π
r3 = 318, 47
r = 6, 8 cm
Karena mempertimbangkan adanya sela-sela antar kaleng dan r dan t merupakan bilangan bulat, maka dilakukan pembulatan ke bawah sehingga didapat r = 6 dan t = 6.
Demikian pembahasan Kunci Jawaban Latihan 5.1 Tabung bila ada kesalahan mohon diingatkan dalam kolom komentar dibawah ya!!
