Kunci Jawaban Ayo Kita berlatih 8.4 – Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 165, 166, 167. Bab 8 Bangun Ruang Sisi Datar Ayo Kita berlatih 8.4.
Ayo Kita berlatih 8.4
1. Semua balok kecil memiliki ukuran yang sama. Tumpukan blok yang manakah yang memiliki volume yang berbeda dari yang lain?
Jawab
Kita asumsikan bahawa setiap balok sama dengan memiliki panjang sisi a. Rumus volume kubus dan balok:
Maka:
a) Volume kubus A:
b) Volume balok B:
c) Volume balok C:
d) Volume balok D:
Jadi, tumpukan balok yang memiliki volume berbeda dengan yang lain adalah balok A.
2. Gambar di samping menunjukkan tumpukan batu dengan ukuran sama. Pada tumpukan batu tersebut terdapat lubang. Berapa banyak tumpukan batu untuk menutupi lubang tersebut?
A. 6
B. 12
C. 15
D. 18
Jawab
Berdasarkan gambar, lubang tersebut berbentuk balok dengan ukuran panjang, lebar dan tinggi lubang, yaitu:
panjang lubang =5 – 2 = 3
lebar lubang = 4 – 2 = 2
tinggi lubang = 3
sehingga, banyak tumpukan batu untuk menutupi lubang tersebut sama dengan volum balok:
Jadi, banyak tumpukan batu untuk menutupi lubang tersebut adalah D. 18 batu.
4. Tentukan volume balok yang berukuran 13 cm × 15 cm × 17 cm
Jawab
Karena ukuran balok sudah diketahui, langsung saja menghitung volume balok tersebur dengan rumus, maka
Jadi, volume balok tersebut adalah 3315 cm3.
5. Sebuah bak mandi berbentuk kubus memiliki panjang rusuk 1,4 m. Tentukan banyak air yang dibutuhkan untuk mengisi bak mandi tersebut hingga penuh.
Jawab
Diketahui bak mandi berbentuk kubus, dengan panjang rusuk 1,4 m, maka banyak air yang dibutuhkan untuk memenuhi bak tersebut sama dengan volume bak tersebut.
Volume kubus tersebut adalah 2,744 m3. untuk mencari voume dalam liternya 1 m3 = 1000 liter, maka
2,744 x 1000 = 2744,
Jadi, banyak air yang dibutuhkan untuk mengisi bak mandi tersebut hingga penuh adalah 2744 liter
6. Sebuah kolam berbentuk balok berukuran panjang 5 m, lebar 3 m, dan dalam 2 m. Banyak air maksimal yang dapat ditampung adalah ….
A. 62 m3
B. 40 m3
C. 30 m3
D. 15 m3
Jawab
Banyak air dapat dicari menggunakan rumus volume balok sebagai berikut.
Jadi, jawaban yang tepat adalah C
7. Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki ukuran panjang 74 cm dan tinggi 42 cm. Jika volume air di dalam akuarium tersebut adalah 31.080 cm3 , tentukan lebar akuarium tersebut.
Jawab
Untuk mendapatkan lebar dari akuarium tersebut kita bisa gunakan rumus volume balok
Jadi, lebar akuarium tersebut sama dengan 10 cm.
8. Diketahui volume sebuah balok 72 cm3. Tentukan luas permukaan minimal yang dapat dimiliki oleh balok tersebut.
Jawab
Volume balok = p x l x t
Luas permukaan balok = 2 x (pl + pt + lt)
Untuk mencari permukaan minimal maka p, l, t harus memiliki selisih seminimal mungkin. Oleh karena itu pertama kita dapat menentukan terlebih dahulu p, l, t dengan mencari 3 faktor dari 72.
Kemungkinan yang paling tepat adalah p = 6, l = 4, dan t = 3.
Jadi, luas permukaan minimal yang dapat dimiliki oleh balok tersebut adalah 108 cm2.
9. Jika keliling alas sebuah akuarium yang berbentuk kubus adalah 36 cm, maka tentukan volume akuarium tersebut.
Jawab
Karena akuarium berbentuk kubus, maka alas akuarium berbentuk persegi, sehingga
Sehingga kita dapat menghitung volume akuarium tersebut sebagai berikut
Volume kubus tersebut adalah 729 cm3. Kalo ingin mencari dalam satuan liter 1cm3 = 0,001 liter. Jadi, volume akuarium tersebut sama dengan 729 cm3 atau 0,729 liter.
10. Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 5 : 3 : 4. Jika volume balok 480 cm3 , maka tentukan luas permukaan balok terebut.
Jawab
Maka volume balok adalah sebagai berikut
Sehingga kita dapat panjang, lebar dan tinggi balok tersebut sebagai berikut
Sehingga kita dapat menghitung luas permukaaan balok sebagai berikut
Jadi, luas permukaan balok tersebut sama dengan 376 cm3.
11. Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah p : l : t = 5 : 2 : 1, jika luas permukaan balok 306 cm2, maka tentukan besar volume balok tersebut.
Jawab
Dari perbandingan panjang, lebar, dan tinggi diatas misalkan saja
Maka:
Sehingga volume balok
Jadi volume balok tersebut sama dengan 270 cm3.
12. Diketahui volume balok 100 cm3. Bagaimana cara menemukan ukuran balok tersebut? Berapa banyak kemungkinan ukuran-ukuran yang kalian temukan?
Jawab
Untuk menemukan ukuran balok tersebut, kita perlu mencari kombinasi 3 angka (p x l x t) sedemikian sehingga hasil kali 3 angka tersebut sama dengan 100.
13. Sebuah balok mempunyai ukuran panjang 10 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 6 cm. Jika panjang balok diperpanjang 6/5 kali, dan tinggi balok diperkecil 5/6 kali, maka tentukan besar perubahan volume balok itu.
Jawab
Volume awal balok tersebut adalah:
Volume balok setelah panjang dan tingginya diubah:
Karena volume awal dan volume akhir balok sama yaitu, maka tidak ada perubahan besar volume pada balok tersebut.
14. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 4 cm. Apabila panjang dan tinggi balok diperbesar 1 1/2 kali, maka tentukan perbandingan volume balok sebelum dan sesudah diperbesar.
Jawab
volume awal balok
volume baru balok
Perbandingan volume sebelum dan sesudah diperbesar :
Jadi, perbandingan volume balok sebelum dan sesudah diperbesar adalah 4 : 9.
15. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belahketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar tangki terdapat keran yang dapat mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai habis?
Jawab
Pertama, kita perlu mencari volume tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belahketupat, dengan
Setelah menemukan volumenya kita akan mencari waktu pengurasan minyak tanah dari tangki itu sampai habis dengan membagi volume dengan debit sebesar 75 liter per menit, maka
Jadi, waktu yang diperlukan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki sampai habis adalah 200 menit atau 3 jam 20 menit.
16. Sebuah bak mandi berbentuk balok berukuran 50 cm × 40 cm × 60 cm. Bak mandi itu akan diisi air dari keran dengan debit 2 2/3 liter/menit. Tentukan lama waktu untuk mengisi bak mandi tersebut hingga penuh.
Jawab
volume bak mandi:
Sehingga, waktu untuk mengisi bak mandi tersebut hingga penuh dapat dihitung sebagai berikut:
Jadi, lama waktu untuk mengisi bak mandi tersebut hingga penuh sama dengan 45 menit.
17. Empat kubus identik dengan panjang rusuk 1 cm disusun menjadi suatu bangun ruang dengan cara menempelkan sisi-sisinya. Temukan banyak bangun ruang berbeda yang terbentuk.
Jawab
Banyak bangun ruang yang terbentuk dari empat kubus identik tersebut adalah 8, berikut gambarnya:
Jadi, banyak bangun ruang berbeda yang terbentuk ada 8 buah.
Perhatikan susunan kubus berikut ini.
Banyaknya susunan kubus pada k1, k2, k3, dan seterusnya semakin bertambah dengan pola susunan seperti pada gambar di atas.
a. Berapa banyak susunan kubus pada pola berikutnya k4?
b. Berapa banyak susunan kubus pada k10?
Jawab
Kalau kita perhatikan tumpukannya maka k1, k2, k3 bisa menjadi
Dari susunan tersebut dapat kita lihat bahwa terdapat deret aritmatika pada barisan aritmatika
a = 1
b = 4
Suku pertama a = 1, maka tumpukan pertama k1 = S2, k2= S3, dst , sehingga kita dapat
a.
Jadi, banyak susunan kubus pada pola ke-4 sama dengan 45.
b.
Jadi, banyak susunan kubus pada pola ke-10 sama dengan 231.
