Rumus dan contoh soal persamaan lingkaran – Lingkaran atau bisa disebut sebagai segi-tak hingga dalam bidang geometri. Dalam bidang kartesius, lingkaran adalah titik-titik yang berjumlah tak hingga yang memiliki jarak yang sama dengan pusat lingkaran. Jarak dari setiap titik ke titik pusat biasa disebut sebagai jari-jari r.
Sebelum masuk ke pembahasan rumus persamaan lingkaran, kita perlu paham dulu tentang jarak antara 2 titik. Coba kamu perhatikan gimana caranya mengetahui jarak dari titik P(a, b) ke titik A(x, y) seperti pada gambar di bawah ini?
Yap, kamu bikin aja bentuk segitiga. Dari situ kamu tahu alas dan tingginya berapa, kemudian kamu hitung sisi miringnya menggunakan rumus teorema pythagoras. Masih ingat gak gimana cara ngitungnya?
Rumus yang digunakan untuk mencari panjang d adalah rumus jarak antara 2 titik, yaitu:
d2 = (x-a)2 + (y-b)2
Sampai sini udah paham konsepnya ya? Kenapa sih kok gue bahas ini dulu sebelum masuk ke pembahasan persamaan lingkaran? Karena, konsep ini menjadi konsep dasar bagi kamu dalam menemukan rumus persamaan lingkaran.
Persamaan Umum Lingkaran
Lingkaran adalah titik-titik pada bidang datar (dua dimensi) dan memiliki jarak yang sama terhadap suatu titik pusat.
Nah, jarak antara suatu titik dan titik pusat disebut jari-jari lingkaran. Terdapat beberapa macam persamaan lingkaran, yaitu persamaan yang dibentuk dari titik pusat dan jari-jari serta suatu persamaan yang bisa dicari titik pusat dan jari-jarinya.
Dalam lingkaran, terdapat dua aturan persamaan lingkaran yaitu lingkaran dengan pusat (0,0) dan (a,b) dengan jari-jari r.
Jika suatu lingkaran memiliki pusat (0,0) dengan jari-jari r, maka bentuk persamaannya
x2+y2=r2
Jika suatu lingkaran memiliki pusat (a,b) dengan jari-jari r, maka bentuk persamaannya
(x-a)2+(y-b)2=r2
Dari persamaan lingkaran memiliki pusat (a,b) dengan jari-jari r, kamu bisa menurunkan bentuknya menjadi persamaan bentuk umum lingkaran, yaitu x2+y2+Ax+By+C=0.
Persamaan ini memiliki titik pusat 
dan dengan rumus jari-jarinya 
.
Cara menurunkan rumus dapat dilihat disini.
Contoh Soal Persamaan Lingkaran
Sebuah lingkaran memiliki titik pusat (4, 3) dan berdiameter 8 cm. Tentukan persamaan lingkaran tersebut
Jawab
Diketahui
Pusat P(4,3)
r = d/2 = 8/2 = 4
dengan menggunakan kita tinggal mesubtitusikan ke rumus persamaan lingkaran dengan pusat (a,b), maka
Jadi, bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (4,3) dengan diameter 8 cm adalah x2+y2-8x-6y+9=0.
Contoh 2, Persamaan lingkaran yang berpusat di P (4,3) dan melalui titik A (8,7) adalah
Jawab
Diketahui
pusatnya adalah P(4,3)
dan melalui titik A(8,7)
atau dengan gambar akan menjadi
Yang pertama adalah mencari jari jari lingkaran tersebut dengan menggunakan rumus jarak 2 titik antara P(4,3) dan A(8,7); sehingga
jadi jari jari dari lingkaran tersebut adalah 
selanjutnya untuk mencari persamaannya gunakan rumus persamaan lingkaran dengan pusat (a,b), sehingga
Jadi, bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (4,3) dan melalui titik A(8,7) adalah x2+y2-8x-6y-7=0.
