Berikut ini penjelasan Lengkap mengenai deret seragam pada bunga majemuk (Uniform Series Compound Interest) dengan rumus dan bantuan contoh kasus pada Ekonomi Teknik.
Seringkali kita akan menemukan rangkaian penerimaan atau pengeluaran yang seragam. Pinjaman mobil, pembayaran rumah, dan banyak pinjaman lainnya didasarkan pada rangkaian pembayaran yang seragam.
Seringkali akan lebih mudah untuk menggunakan tabel yang digunakan pada rangkaian penerimaan atau pengeluaran yang seragam. Seri tersebut didefinisikan sebagai berikut:
A = Penerimaan atau pengeluaran kas akhir periode dari rangkaian yang seragam. Dan berlanjut selama n periode, seluruh rangkaian setara dengan P atau F dengan tingkat suku bunga
Pada buunga mejemuk pada rumus pembayaran tunggal, bahwa jumlah P akan meningkat menjadi jumlah F dalam n periode, menggunakan persamaan
Sekarang kita akan mencari rumus untuk deret seragam dengan hubungan rumus pembayaran tunggal bunga majemuk diatas. Contoh, kita melihat bahwa jika sejumlah A di investasikan pada setiap akhir tahun untuk
4 tahun, jumlah total F pada akhir 4 tahun akan menjadi jumlah gabungan jumlah investasi individu.
Dalam kasus umum selama n tahun,
Dari hasil diatas, dapat dilihat bahwa di dalam kurung siku membentuk barisan deret geometri dengan rasio r = ( 1 + i ) dan suku pertama a =1 Jadi untuk menemukan rumus untuk deret seragam dengan
Jadi rumus dari deret seragam adalah
Contoh Kasus
Seorang pria mendepositokan Rp. 10.000.000,00 setiap akhir tahun selama 5 tahun di suatu Koprasi. Koperasi memiliki bunga 5%, yang dimajemukkan setiap tahun. Pada akhir 5 tahun, segera setelah setoran kelima, berapa banyak yang dimiliki pria itu di rekeningnya?
Pembahasan
Kita dapat memecahkan situasi ini dengan rumus
Dengan yang diketahui di soal adalah
setelah itu dapat kita subtitusikan dan akan menjadi
Jadi pria itu akan memiliki nominal di rekeninya Rp. 55.260.000,00
Contoh Kasus 2
Sebidang tanah dapat dibeli dengan uang tunai Rp. 100.000.000,00. Made memutuskan untuk menabung dalam jumlah yang seragam pada akhir setiap bulan. Sehingga dia akan memiliki Rp. 100.000.000,00 yang diminta pada akhir satu tahun. Bank memiliki bunga 6% per tahun, yang dimajemukkaan setiap setiap bulan. Berapa banyak yang harus disetorkan Made setiap bulan?
Pembahasan
Untuk memecahkan persoalan diatas kita pelu mencari nilai A (Setoran setiap bulan) dengan memodifikasi rumus sebelumnya menjadi
Di dalam contoh kasus soal diketahui bahwa
Sekarang kita hanya perlu mensubtitusikan nilai diatas ke rumus sehingga
Jadi Made perlu membayarkan uang sebesar Rp. 8.100.000,00 selama 1 tahun untuk mengumpulkan uanga Rp.100.000.000,00 dengan bunga 6% per tahun.
Contoh Kasus 3
Karena suatu keperluan memdadak, saat ini Ani harus meminjam uang
sebesar Rp 15.000.000,00. Karena itu Ani terpaksa meminjam uang pada seorang rentenir. Rentenir tersebut mau meminjamkan uangnya dengan
perjanjian Ani mengembalikan hutangnya setiap akhir bulan selama 1
tahun dengan bunga yang harus dibayarkan sebesar 4% per bulan
dimajemukkan setiap bulan. Berapa yang harus dibayarkan Ani setiap akhir bulan?
Pembahasan
Pertama, Kita dapat memodifikasi kembali rumus sebelumnya dengan rumus bunga majemuk untuk memecahkan persoalan diatas, seperti
disoal diketahui bahwa
Yang ditanyakan jelas A yaitu pembayaran setiap bulan atau cicilan
Sekarang kita hanya perlu mensubtitusikan nilai diatas ke rumus yang di turunkan tadi, sehingga menjadi
Jadi Ani harus membayar setiap bulannya sebesar Rp. 2.482.800,00
Kesimpulan
Jadi penerapan deret seragam pada kehidupan sehari hari sering kita jumpai mulai dari hal sederhana seperti membayar cicilan barang dan masih banyak yang lainnya. Untuk itu kita perlu banyak belajar tentang penerapan deret seragam ini agar kita dapat menentukan suatu keputusan berkaitan dengan pembelian barang berharga.
Cukup segini pembahasan mengenai deret seragam jika ada pertanyaan bisa ditanyakn di kolom komentar dibawah!!!
