Kunci Jawaban Latihan 2.3 Sumbu Simetri dan Titik Optimum

Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Semester 1 Halaman 102, 103 ( Sumbu Simetri dan Titik Optimum ). Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat Latihan 2.3 Hal 102, 103 Nomor 1 – 10 Essai. Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal matematika bagi kelas 9 di semester 1 halaman 102, 103.

Semoga dengan adanya pembahasan serta kunci jawaban ini kalaian dapat menyelesaikan tugas Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas 9 Halaman 102, 103 yang diberikan oleh bapak ibu/guru. Kunci Jawaban MTK Kelas 9 Semester 1.

Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 102, 103 Latihan 2.3

Berikut ini pembahasan Latihan 2.3 Sumbu Simetri dan Titik Optimum Kelas 9 Semester 1 Halaman 102, 103

1. Tentukan sumbu simetri grafik fungsi di bawah ini.

a. y = 2x² − 5x

Sumbu simetrinya adalah x = -b/2a = – (-5 / 2×2) = 5/4

b. y = 3x² + 12x

Sumbu simetrinya adalah x = -b/2a = – (12 / 2×3) = -2 

c. y = –8x² − 16x − 1

Sumbu simetrinya adalah x = -b/2a = – (-16 / 2x(-8)) = -1

2. Tentukan nilai optimum fungsi berikut ini.

a. y = –6x² + 24x − 19

D = b² – 4ac = 24² – 4(–6)(–19) = 576 – 456 = 120,

maka nilai optimumnya adalah

y =  = 5

b. y =2/5 x² – 3x + 15

D = b² – 4ac = (–3)² – 4()(15) = 9 – 24 = –15,

maka nilai optimumnya adalah

y =  = 9,375

c. y = -3/4 x² + 7x − 18

D = b² – 4ac = 7² – 4()(–18) = 49 – 54 = –5,

maka nilai optimumnya adalah

y =  = –1,67

3. Sketsalah grafik fungsi berikut ini.

a. y = 2x² + 9x

b. y = 8x² − 16x + 6

4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an² + bn + c. Tentukan suku ke 100.

Jawaban :

Dari persamaan diatas akan didapat :
a + b + c  = 1 (persamaan 1)
4a + 2b + c = 7 (persamaan 2)
9a + 3b + c = 16 (persamaan 3)

*Eliminasi persamaan 1 dan 2*
Didapat 3a + b = 6 (persamaan 4)

*Eliminasi persamaan 2 dan 3*
Didapat 5a + b = 9 (persamaan 5)

*Eliminasi persamaan 4 dan 5*
Didapat 2a = 3 atau a = 3/2

*Subtitusi nilai a ke persamaan 4*
Didapat 3(3/2) + b = 6 atau b = 3/2

*Subtitusi nilai a dan b ke persamaan 1*
Didapat 3/2 + 3/2 + c = 1 atau c = -2

Maka ditemukan persamaan umum rumus Un = 3/2n² + 3/2n + c
U₁₀₀ = 3/2(100²) + 3/2(100) + (-2)
= 15.148

Jadi, suku ke 100 nya adalah 15.148

5. Diketahui suatu barisan 0, –9, –12, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an² + bn + c. Tentukan nilai minimum dari barisan tersebut.

Jawab

*Langkah-langkah seperti jawaban nomor 4*
Maka ditemukan persamaan umum rumus Un = 3i² -18i + 15

Nilai minimum dari barisan tersebut y_m = – D/4a = – (b² – 4ac) / 4a
Nilai minimum = – ((-18)² – 4(3)(15)) / 4(3) = – (324 – 180) / 12 = -144/12 = -12

Jadi, nilai minimum barisan tersebut adalah -12.

6. Fungsi kuadrat y = f(x) melalui titik (3, –12) dan (7, 36). Jika sumbu simetrinya x = 3, tentukan nilai minimum fungsi f(x).

Jawab

Jadi, nilai minimum fungsi f(x) adalah -12.

7. Bila fungsi y = 2x² + 6x − m mempunyai nilai minimum 3 maka tentukan m.

Jawab

Sumbu simetrinya adalah x = -b / 2a = – 6 / (2×2) = -6/4 , subtitusi nilai x kedalam fungsi y
2(-6/4)² + 6(-6/4) – m = 3
m = 2(36/16) – 9 – 3
m = -15/2

Jadi, nilai m adalah -15/2.

8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan N = 17,4x² + 36,1x + 83,3, dengan x = 0 merepresentasikan tahun 1995. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan mencapai nilai maksimum?

Jawab

Dilihat dari persamaan N, nilai N akan selalu lebih besar apabila x + 1 > x.
1995 nilai x = 0
1996 nilai x = 1
1997 nilai x = 2
2002 nilai x = 7

Sehingga pelanggan maksimum akan terjadi pada tahun 2002 dengan x = 7, subtitusi x ke persamaan N

N = 17,4x² + 36,1x + 83,3
= 17,4(7)² + 36,1(7) + 83,3
= 1,1886 miliar pengguna

Jadi banyak pelanggan mencapai nilai maksimum terjadi pada tahun 2002 dengan jumlah pelanggan 1,1886 miliar pengguna.

9. Jumlah dua bilangan adalah 30. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang maksimum, tentukan kedua bilangan tersebut.

Jawab

Misalkan dua bilangan tersebut adalah a, b dan = 30 – b

f(b) = a × b = (30 – b) × b = 30b – b²
nilai turunan = 0
30 – 2b = 0
2b = 30
b = 15

a = 30 – b
= 30 – 15
= 15

Jadi, nilai kedua bilangan tersebut adalah 15 dan 15.

10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.

Jawab

Misalkan dua bilangan tersebut adalah a, b dengan a > b maka a = 10 + b sehingga

f(b) = a × b = (10 + b) × b = 10b + b²
nilai turunan = 0
10 + 2b = 0
2b = -10
b = -5

a = 10 + b
a = 10 – 5
a = 5

Jadi, nilai kedua bilangan tersebut adalah -5 dan 5.