Latihan Evaluasi Kemampuan Analisis Barisan dan Deret

Berikut ini kunci jawaban Evaluasi kemampuan analisis Barisan dan deret artimetika matematika peminatan SMA kelas 10 halaman 351.

2. Diketahui rasio antara jumlah n suku pertama dari dua deret aritmetika adalah $(7n +1) : (4n +27)$ . Tentukan rasio antara suku ke-n nya.

Jawab

Jika $a_1, a_2, \cdots, a_n$ merupakan suku-suku pada deret aritmetika dengan $a_i \geq 0$ untuk $i=1,2,\cdots$ , tunjukkan bahwa:

Jawab

Deret di atas merupakan deret aritmatika, maka untuk menunjukan hal tersebut bernilai benar yaitu menggunakan rumus . Dimana,

Jika kita perhatikan, deret diats dapat kita dapatkan nilai dari

$begin mathsize 14px style U subscript 1 equals fraction numerator 1 over denominator square root of a subscript 1 end root plus square root of a subscript 2 end root end fraction equals fraction numerator square root of a subscript 1 end root minus square root of a subscript 2 end root over denominator a subscript 1 minus a subscript 2 end fraction equals fraction numerator square root of a subscript 1 end root minus square root of a subscript 2 end root over denominator negative b end fraction end style$ ,

Berarti dapat kita tulis menjadi

Affiliate Banner Unlimited Hosting Indonesia

4. Jika $U_1, U_2, U_3$ merupakan suku-suku pada deret aritmetika yang bukan nol, tunjukkan bahwa:

Jawab

Ingat rumus menentukan jumlah suku ke barisan aritmetika sebagai berikut.

Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa:

Perhatikan perhitungan berikut.

Dengan menggunakan rumus di atas dan , diperoleh

Ingat rumus menentukan suku ke barisan aritmetika sebagai berikut.

Lalu, dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh:

Selanjutnya, substitusikan sehingga diperoleh:

Dengan demikian, benar bahwa $U subscript 1 squared minus U subscript 2 squared plus U subscript 3 squared minus U subscript 4 squared plus... negative U subscript 2 k end subscript squared equals fraction numerator k over denominator 2 k minus 1 end fraction open parentheses U subscript 1 squared minus U subscript 2 k end subscript squared close parentheses$ .