Kunci Jawaban Matematika Kelas 11, Uji Kompetensi 5.1 Barisan Aritmatika – Berikut adalah kunci jawaban Matematika Kelas 11 semester 2 halaman 197 198 soal Uji kompetensi 5.1 Barisan Aritmatika.
Jawaban Matematika kelas 11 semester 2 halaman 197 198 terdapat pada buku implementasi Kurikulum 2013 edisi revisi 2017.
Buku Matematika Kelas 11 semester 2 SMA/MA/SMK/MAK tersebut merupakan karya dari Sudianto Manullang, Andri Kristianto S., Tri Andri Hutapea,Lasker Pangarapan Sinaga, Bornok Sinaga, dkk.
Uji Kompetensi 5.1
1) Suatu barisan dengan rumus suku ke-n adalah Un = 2n² – 2.
a. Tentukan lima suku pertama barisan tersebut.
b. Tentukan n jika barisan tersebut yang bernilai 510
Jawaban:
a. Un = 2n² – 2
U₁ = 2(1)² – 2 = 2(1) – 2 = 2 – 2 = 0
U₂ = 2(2)² – 2 = 2(4) – 2 = 8 – 2 = 6
U₃ = 2(3)² – 2 = 2(9) – 2 = 18 – 2 = 16
U₄ = 2(4)² – 2 = 2(16) – 2 = 32 – 2 = 30
U₅ = 2(5)² – 2 = 2(25) – 2 = 50 – 2 = 48
Maka lima suku pada barisan itu adalah 0, 6, 16, 30, 48.
b. Un = 510
2n² – 2 = 510
2n² = 510 + 2
2n² = 512
n² = 256
n = √(256)
n = 16
2) Bila a, b, c merupakan suku berurutan yang membentuk barisan aritmetika,buktikan bahwa ketiga suku berurutan berikut ini juga membentuk barisan aritmetika 1/bc, 1/ca, 1/ab!
Jawaban:
(ab + bc)/ b²(ac) = 2/ac
ruas kiri = ruas kanan
b(a+c) /b²(ac) = 2/ac
b(2b)/ b²(ac) = 2/ac
2b²/b²(ac) = 2/ac
2/ac = 2/ac
3) Semua bilangan genap positif dikelompokkan sebagai berikut. (2), (4, 6), (8, 10, 12), (14, 16, 18, 20), (22, 24, 26, 28, 30), . .. tentukan bilangan yang terletak di tengah pada kelompok ke 15.
Jawaban:
Jika a = 1, dan b = U2 – U1 = 2 – 1 = 1
Maka kelompok 15 ada 15 anggota, caranya:
S15 = 15/2 (2a + (15 – 1) b)
S15 = 15/2 (2(1) + 14(1))
S15 = 15/2 (2 + 14)
S15 = 15/2 (16)
S15 = 15 . 8
S15 = 120
Karena bilangannya di antara 15 dan 8, maka jumlahnya adalah 7
120 – 7 = 113
a = 2
b = U2 – U1
b = 4 – 2
b = 2
U113 = a + (113 – 1)b
U113 = 2 + 112 . 2
U113 = 2 + 224
U113 = 226
Jadi bilangan yang terletak ditengah pada kelompok ke 15 adalah 226
4) Tentukan banyak bilangan asli yang kurang dari 999 yang tidak habis dibagi 3 atau 5 adalah . . . .
Jawaban:
n = 999/3
= 333 karna kurang dari maka – 1
= 333-1
= 332
n = 999/5
= 199.8
= 199
Maka bilangan yang habis dibagi 3 dan 5 adalah KPK dari keduanya.
n = 999/15
= 66,6
= 66
Jadi bilangan asli yang tidak habis dibagi 3 atau 5 adalah:
= 998 – 332- 199+66
= 533
5) Diketahui a + (a + 1) + (a + 2) + . . . + 50 = 1.139
Jika a bilangan bulat positif maka tentukan nilai a
Jawaban:
a+ (a +1) +…+ 50 = 1.139
a= a
b = 1
un = a +(n-1)b
un = a +(n-1)1
un = a + n – 1
un = 50
a + n – 1 = 50
a+ n = 51
n = 51 – a
Sn = 1.139
n/2( a + 50) = 1.139
n (a + 50) = 2.278
(51-a)(50 +a) =2.278
2.550 + a – a² = 2.278
a² – a – 272 = 0
(a – 17)(a + 16) = 0
a = 17
6) Diketahui barisan yang dibentuk oleh semua bilangan asli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 …
Angka berapakah yang terletak pada bilangan ke 2004?
(bilangan ke-12 adalah angka 1 dan bilangan ke-15 adalah angka 2).
Jawaban:
u12 = a + 11b = 1
u15 = a + 14b = 2
____________________
-3b = -1
b = 1/3
a + 11/3 = 1
a = 1 – 11/3
a = -8/3
U2013 = -8/3 + (2012)(1/3)
U2013 = -8/3 + 2012/3
U2013 = 2004/3
U2013 = 668
7) Pola ABBCCCDDDDABBCCCDDDDABBCCCDDDD… berulang sampai tak hingga.
Huruf apakah yang menempati urutan 2⁶3⁴?
Jawaban:
Pola ke 1 = pola ke 11 = pola ke 21 = pola ke ..1 = A
Pola ke 2 = pola ke 12 = pola ke 22 = pola ke ..2 = B
Pola ke 3 = pola ke 13 = pola ke 23 = pola ke ..3 = B
Pola ke 4 = pola ke 14 = pola ke 24 = pola ke ..4 = C
Pola ke 5 = pola ke 15 = pola ke 25 = pola ke ..5 = C
Pola ke 6 = pola ke 16 = pola ke 26 = pola ke ..6 = C
Pola ke 7 = pola ke 17 = pola ke 27 = pola ke ..7 = D
Pola ke 8 = pola ke 18 = pola ke 28 = pola ke ..8 = D
Pola ke 9 = pola ke 19 = pola ke 29 = pola ke ..9 = D
Pola ke 10 = pola ke 20 = pola ke 30 = pola ke ..0 = D
Jadi pola ke-n adalah ?
Coba lihat pada satuannya, sehingga Pola ke 2⁶3⁴ adalah
= pola ke 64(81)
= pola ke 5.184
= C
Jadi huruf di urutan 2⁶3⁴ adalah huruf C
8) Diketahui barisan yang dibentuk oleh semua bilangan asli 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 …
Angka berapakah yang terletak pada bilangan ke-2013?
(bilangan ke-12 adalah angka 1 dan bilangan ke-15 adalah angka 2)
Jawaban:
Un = a + (n – 1)b
Diketahui
U₁₂ = 1
U₁₅ = 2
U₂₀₀₄ = … ?
Jawab
U₁₅ = 2 ⇒ a + 14b = 2
U₁₂ = 1 ⇒ a + 11b = 1
—————— –
3b = 1
b = ⅓
a + 11b = 1
a + 11(⅓) = 1
3a + 11 = 3
3a = 3 – 11
3a = -8
a = -8/3
U₂₀₀₄ = a + (2004 – 1)b
U₂₀₀₄ = -8/3 + ( 2003 )1/3
U₂₀₀₄ = -8/3 + 2003/3
U₂₀₀₄ = 1995/3
U₂₀₀₄ = 665
Jadi bilangan ke 2004 adalah 665.
Soal nomor 9
a. Tentukan berapa banyak balok yang dibutuhkan pada susunan ke-10.
b. Tentukan pula susunan balok yang ke-100.
Jawaban:
a. U10 = 10/2 (10+1)
= 5 (11)
= 55
b. U100 = 100/2 (100+1)
= 50 (101)
= 5050
10) Suatu perusahaan minuman kaleng pada bulan Januari 2012 memproduksi 40.000 minuman kaleng.
Setiap bulan perusahaan tersebut menaikkan produksinya secara tetap sebanyak 250 kaleng.
Berapa banyak minuman kaleng yang diproduksi perusahaan sampai akhir bulan Juni 2013?
Jawaban:
Un = a + (n – 1)b
U1 = 40.000
Dari Januari 2012 hingga Juni 2013 total ada 18 bulan, maka U18.
U18….?
U18 = 40.000 + (18 – 1) 250
U18 = 40.000 + (17) 250
U18 = 40.000 + (18 – 1) 250
U18 = 40.000 + (17) 250
U18 = 40.000 + 4250
U18 = 44.250
Jadi banyak minuman kaleng yang diproduksi perusahaan sampai akhir bulan Juni 2013 adalah 44.250 kaleng.
*) Disclaimer: Artikel ini hanya ditujukan kepada orangtua untuk memandu proses belajar anak.
Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.
Credit: Tribunnews
