![](https://i0.wp.com/risalandi.com/wp-content/uploads/2020/04/classroom.jpg?ssl=1)
Post ini akan menjelskan tentang variabel eksak dan terpisah dengan bantuan beberapa contoh soal dan pembuktiannya
Persamaan diferensial tingkat satu atau pangkat satu, dapat di tulis dalam
Contoh 1
dapat ditulis
Contoh 2
dapat ditulis
Contoh 3
dapat ditulis
Contoh 4
dapat ditulis
Persamaan diferensial dalam contoh 2 dan 3 dapat di tulis dalam bentuk yang lebih khusus dengan
Persamaan diferensial seperti ini bisa disebut persamaan diferensial dengan variabel terpisah
Apabila terdapat fungsi U ( x, y ) yang diferensial totalnya memenuhi persamaan
maka persamaan ini disebut persamaan eksak.
Persamaan pada contoh 3 adalah persamaan eksak karena terdapat fungsi
yang diferensial totalnya
demikian juga pada persamaan pada contoh 4
sebab terdapat fungsi
yang diferensial totalnya
Persamaan Diferensial dengan variabel terpisah
Suatu persamaan diferensial pangkat satu disebut disebut persamaan diferensial variabl terpisah, dapat ditulis dalam persamaan
Dengan mengintegralkan persamaan ini di dapat
Perlu di-ingat bahwa persamaan diatas adalah persamaan integral tak tertentu. Sehingga penyelesaian persamaan diferensial ini akan akan membuat sebuah konstanta sembarang.
Disamping itu, penyelesaiannya tidak selalu mempunyai bentuk eksplisit, tetapi juga umumnya berbentuk implisit.
Persamaan Diferensial Eksak
Misalkan persamaan
merupakan persamaan diferensial eksak. Maka terdapat fungsi U (x, y) sedemikian sehingga diferensial totalnya memenuhu persaaan
karena
maka
dan
dari kedua persamaan ini di dapat
dan
jika
kontinu , maka mereka akan sama
Jadi, persamaan
merupakan persamaan eksak.
Jadi seian penjelsan kita mengenai variabel eksak dan terpisah. Semoga bermanfaat