Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 132, 133. Bab 8 Bangun Ruang Sisi Datar Ayo Kita berlatih 8.1 Halaman 132, 133, 134, dan 135 .
Ayo Berlatih 8.1
Akan dibuat model kerangka balok dari kawat yang panjangnya 10 m. Jika ukuran panjang, lebar, dan tingginya adalah 30 cm × 20 cm × 10 cm.
a. Hitunglah banyak kerangka balok yang dapat dibuat!
b. Berapakah sisa kawat dari yang telah digunakan untuk membuat balok?
Jawab
Panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat 1 kerangka balok dapat ditentukan sebagai berikut.
a. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat
jadi, banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah 4 buah
b. Sisa kawat dari yang telah digunakan
Jadi, banyak kerangka yang dapat dibuat adalah 4 kerangka dan sisa kawat adalah 40 cm.
2. Perhatikan gambar dua dadu di bawah. Dadu adalah kubus angka khusus di mana aturan berikut ini berlaku: Jumlah dari titik-titik yang terdapat pada dua sisi yang berhadapan selalu tujuh. Kalian dapat membuat sebuah kubus angka sederhana dengan memotong, melipat, dan menempel karton. Pekerjaan ini dapat dilakukan dengan banyak cara. Pada gambar di bawah ini kalian dapat melihat empat potongan karton yang dapat digunakan untuk membuat kubus angka dengan titik-titik pada sisi-sisinya. Mana di antara bentuk-bentuk berikut ini yang dapat dilipat untuk membentuk kubus yang memenuhi aturan bahwa jumlah titik pada sisi-sisi yang berhadapan adalah 7?
Jawab
Jawaban = II dan III
3.
Gambar berikut menunjukkan 3 dadu di susun ke atas. Dadu 1 terlihat muka 4 di bagian atas.
Tentukan jumlah titik pada sisi dadu yang tidak dapat kalian lihat (bagian bawah dadu 1, bagian atas dan bawah dadu 2, dan bagian atas dan bawah dadu 3)!
Jawab
Jumlah dari titik-titik yang terdapat pada dua sisi kubus yang berhadapan selalu tujuh.
- Bagian bawah dadu 1 = angka 3, karena pasangan angka 4 adalah 3
- Bagian atas dan bawah dadu 2 = angka 3 dan 4, karena yang terlihat angka 5 (pasangan 2) dan angka 1 (pasangan 6)
- Dan Bagian atas dan bawah dadu 3 = angka 5 dan 2, karena yang terlihat angka 3 (pasangan 4) dan angka 1 (pasangan 6)
4.
Agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan bernomor
A. 6, 8, 9
B. 2, 6, 8
C. 1, 4, 9
D. 1, 3, 6
Jawab
- Sisi 1 tidak diperlukan karena sudah ada sisi 5 dan 8.
- Sisi 4 dan 9 ukurannya tidak sesuai dengan sisi 2 dan 7.
Jadi, agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan bernomor c. 1, 4, 9
5. Suatu balok memiliki luas permukaan 188 cm2. Jika lebar dan tinggi balok masing 8 cm dan 6 cm, tentukan panjang balok tersebut.
Jawab
Diketahui balok dengan panjang 8 cm, lebar 6 cm dan luas permukaannya 188 cm2. Maka,
Jadi, panjang balok adalah 3,28 cm.
6. Diketahui luas suatu jaring-jaring balok adalah 484 cm persegi. bagaimana cara menemukan ukuran balok tersebut?
Jawab
Karena luas balok tersebut 484 cm2 maka kita bisa buat menjadi
Kita bisa mengandaikan ukuran balok tersebut misal, dengan mengandaikan 2 sisi saja lalu mencari 1 sisi lainnya, misal
p = 9 dan l =10, maka kita bisa mencari t dengan rumus balok diatas, maka
Jadi, kita bisa bilang bahawa balok tersebut berukuran 9 cm panjang, 10 cm lebar dan 8 cm tingginya.
7. Sebuah aula bebentuk balok dengan ukuran panjang 9 meter, lebar 6 meter, dan tinggi 5 meter. Dinding bagian dalamnya dicat dengan biaya Rp 50.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula adalah ….
a. Rp 9.500.000,00
b. Rp 7.500.000,00
c. Rp 3.750.000,00
d. Rp 2.250.000,00
Jawab
Kalo ingin menecat bagian dalam aula maka bagian alas dan atapnya tidak di cat maka
Biaya yang dibutuhkan
Jadi, seluruh biaya pengecetan aula adalah b. Rp 7.500.000,00
8. Perbandingan panjang,lebar dan tinggi sebuah balok adalah 4 : 3 : 2. Jika luas alas balok tersebut adalah 108 cm2, maka hitunglah luas permukaan balok tersebut.
Jawab
Perbandingan panjang : lebar : tinggi = 4 : 3 : 2, kita bisa misalkan
panjang = 4x
lebar = 3x
tinggi = 2x
Karena diketahui bahwa luas alas balok tersebut adalah 108 cm2, maka
Jadi, kita bisa mensubtitusi x = 3 ke dalam perbandingan sisi-sisi balok terbut
Setelah mendapat nilai nilai dari setiap sisi maka kita bisa mencari luasnya dengan
Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 468 cm2.
9. Jika sisi atas dan sisi bawah kubus tersebut dicat dengan warna merah, sedangkan sisi lain dicat dengan warna biru, kemudian kubus dipotong-potong menjadi 64 kubus satuan. Tentukan banyak kubus satuan yang memiliki warna biru saja.
Jawab
Kuncinya kubus itu dipotong menjadi 64 kubus satuan, maka kita bisa mencari sisi sisi kubus dengan menggunakan rumus luas, dengan
Setelah itu menghitung banyak kubus yang di cat merah di bagian atas dan bawah
Jadi banyak kubus di atas dan bawah adalah 32 kubus satuan
Jadi, banyak kubus yang memiliki warna biru saja adalah 32 kubus satuan.
10. Diketahui pada setiap sisi kubus dituliskan sebuah bilangan asli. Setiap titik sudutnya diberi nilai yang merupakan hasil kali dari tiga bilangan pada tiga sisi yang berpotongan di titik sudut tersebut. Jika jumlah semua bilangan pada titik-titik sudut tersebut sama dengan 231, tentukan jumlah semua bilangan yang dituliskan pada sisi-sisi kubus tersebut!
Jawab
Perhatikan gambar kubus yang terdapat pada lampiran.
Titik sudut kubus : A, B, C, D, E, F, G, H
Sisi kubus :
- ABFE = K
- ADHE = L
- CDHG = M
- BCGF = N
- ABCD = O
- EFGH = P
Menentukan hasil kali tiga sisi kubus yang berpotongan di titik sudut
Titik sudut A = sisi ABCD × sisi ABFE × sisi ADHE
= O × K × L
Titik sudut B = sisi ABCD × sisi ABFE × sisi BCGF
= O × K × N
Titik sudut C = sisi ABCD × sisi BCGF × sisi CDHG
= O × N × M
Titik sudut D = sisi ABCD × sisi ADHE × sisi CDHG
= O × L × M
Titik sudut E = sisi EFGH × sisi ABFE × sisi ADHE
= P × K × L
Titik sudut F = sisi EFGH × sisi ABFE × sisi BCGF
= P × K × N
Titik sudut G = sisi EFGH × sisi BCGF × sisi CDHG
= P × N × M
Titik sudut H = sisi EFGH × sisi ADHE × sisi CDHG
= P × L × M
Menentukan jumlah semua bilangan pada sisi kubus
Jumlah semua bilangan pada titik-titik sudut = 231
A + B + C + D + E + F + G + H = 231
Jumlah hasil kali dari tiga bilangan pada tiga sisi = 231
Faktorisasi prima dari 231 = 3 × 7 × 11
Sehingga jumlah semua bilangan sisi kubus
O + P = 3
K + M = 7
L + N = 11
————— +
Jumlah = 21
Jadi jumlah semua bilangan yang dituliskan pada sisi-sisi kubus tersebut adalah 21.
