Cara Mencari Rumus Persamaan Bentuk Umum Lingkaran

Cara mencari rumus persamaan bentuk umum lingkaran – Persamaan lingkaran memiliki bentuk umum x² + y² + Ax + By + C = 0, dimana bentuk tersebut dapat digunakan untuk menentukan jari-jari dan titik pusat suatu lingkaran. Materi kali ini akan membahas pembuktian dan asal usul dari rumus persamaan bentuk umum lingkaran.

Persamaan bentuk umum lingkaran

Terdapat persamaan umum, seperti dibawah ini :

x² + y² + Ax + By + C = 0

persamaan ini memiliki pusat

Dilihat dari persamaan diatas, dapat ditentukan jari – jarinya, adalah :

Nah, pertanyaan selanjutnya bagaimana kita menentukan rumus rumus diatas? Persamaan diatas diperoleh dari penjabaran dari persamaan lingkaran yang berpusat di P(a, b) dengan jari-jari r yaitu (x−a)²+(y−b)²=r².

Pembuktian

Bentuk umum persamaan lingkaran diperoleh dari penjabaran persamaan lingkaran yang berpusat di P(a, b):

Selanjtnya kita membuat permisalan:

A = -2a

B = -2b

C = a²+b²-r²

maka persamaan dapat ditulis menjadi:

Jadi terbukti x² + y² + Ax + By + C = 0

Pusat Lingkaran

Selanjutnya mencari pusat dari persamaan bentuk umum lingkaran:

dari permisalan A = -2a dapat diperoleh

dari permisalan B = -2b dapat diperoleh

maka pusat dari x² + y² + Ax + By + C = 0 adalah

Jari-jari Lingkaran

Untuk mencari rumus jari jari kita tinggal mesubtitusikan persamaaan pusat ke dalam persamaan C = a²+b²-r² sehingga