Kunci Jawaban Ayo Kita Berlatih 6.4 Semester 2 Kelas 8 – Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 40 – 42. Bab 6 Teorema Pythagoras Ayo Kita berlatih 6.4 Hal 40 – 42 Nomor 1 – 10 Essai. Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal matematika bagi kelas 8 di semester 2 halaman 40 – 42.
Baca juga: Kunci Jawaban 6.3
Ayo Kita Berlatih 6.4
1. Tentukan panjang sisi yang ditunjukkan oleh huruf pada setiap gambar di bawah
Jawab
Diketahui segitiga tersebut segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang sisi tegaknya 72. Hal tersebut mengakibatkan sudut lain segitiga adalah sebesar 45o. Sehingga diperoleh
Jadi, a = 4 karena tidak ada panjang sisi yang negatif.
b. Diketahui segitiga tersebut segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang sisi tegaknya 72. Hal tersebut mengakibatkan sudut lain segitiga adalah sebesar 45. Sehingga diperoleh
c. Berdasarkan gambar bahwa segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.
Jadi, nilai pada segitiga tersebut adalah .
d. Untuk segitiga siku-siku dengan sudut 30, kita gunakan perbandingan segitiga 30, sehingga akan kita dapatkan:
Jadi, jawaban yang tepat adalah
e.
f. Untuk segitiga siku-siku , rumus yang digunakan sama dengan yang memiliki sudut , sehingga akan kita dapatkan:
Gunakan cara yang sama untuk sisi e
2. Tentukan keliling persegi ABCD berikut.
Jawab
Sebelum menentukan keliling persegi ABCD, terlebih dahulu dicari panjang sisinya dengan menggunakan rumus Pythagoras. Misalkan panjang sisi persegi adalah x, maka:
Keliling persegi ABCD
Dengan demikian, keliling persegi panjang ABCD adalah 72 cm.
3. Tentukan luas segitiga berikut.
Jawab
Perbandingan sisi segitiga siku-siku pada sudut 45° adalah sebagai berikut
Sehingga sisi alas sama panjang dengan tinggi segitiga, kita misalkan a. Maka panjang a adalah
Maka luasnya adalah
Jadi, luas segitiga tersebut adalah 64 cm2.
4. Apa yang salah dengan gambar di bawah ini? Jelaskan.
Jawab
Segitiga tersebut bukanlah segitiga siku-siku yang dengan sudut 30°, 60°, dan 90°, karena perbandingan panjang ketiga sisinya tidak sama dengan 1 : 2 : √3.
5. Tentukan luas persegi panjang KLMN berikut.
Jawab
Diketahui segitiga siku-siku salah satu sudutnya adalah . Oleh karena jumlah sudut pada sebuah segitiga , maka besar sudut ketiga .
Maka pada segitiga ini berlaku,
Panjang sisi persegi panjang KLMN adalah:
Lebar sisi persegi panjang KLMN adalah:
Maka luas persegi panjang KLMN adalah:
6. Perhatikan gambar segitiga siku-siku ABC di bawah. Tentukan: a. keliling segitiga ABC, b. tentukan luas segitiga ABC.
Jawab
AC = 2 x AD = 2 x 8 = 16 cm
AB = 2 x AC = 2 x 16 = 32
BC = √3 x AC = √3 x 16 = 16√3
a) keliling segitiga = 16 + 32 + 16√3
= (48 + 16√3) cm
Jadi, keliling segitiga ABC adalah (48 + 16√3) cm.
b) luas segitiga = 1/2 x AC x BC
1/2 x 16 x 16√3
8 x 16√3
128√3 cm²
Jadi, luas segitiga ABC adalah 128√3 cm².
7. Tentukan luas trapesium di bawah ini.
Jawab
Perhatikan segitiga siku-siku yang dibentuk oleh trapesium di atas.
Karena segitiga ABC merupakan segitiga istimewa dengan sudut 30, 60, 90, maka perbandingan sisi-sisi segitiga tersebut adalah
- mencari tinggi trapesium
- mencari panjang alas trapesium, dengan menghitung panjang AB
- menghitung luas trapesium
8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini. Diketahui ∠ABC = 90°, ∠CDB = 45°, ∠CAB = 30°, dan AD = 2 cm. Tentukan panjang BC
Jawab
Dengan menggunakan perbandingan sisi pada segitiga siku-siku istimewa,
Jika penyebut pada nilai x dirasionalkan, maka diperoleh
9. Perhatikan balok ABCD.EFGH di samping. Jika besar ∠BCA = 60o , tentukan:
a. panjang AC,
b. luas bidang ACGE
Jawab
a) AC / BC = 2 / 1
AC / 24 = 2 / 1
= 24 × 2
AC = 48 dm
Jadi, panjang AC adalah 48 dm.
b) Luas ACGE = AC x CG
= 48 x 24
= 1152 dm²
Jadi, luas ACGE adalah 1152 dm².
10. Gambar di samping adalah jaring-jaring piramida segitiga.
a. Berapakah panjang b?
b. Berapakah luas permukaan piramida?
Jawab
a. menghitung panjang b
b merupakan sisi miring dari segitiga siku-siku yang sisi-sisinya 4, 4, dan b. Dengan rumus pythagoras dapat kita tuliskan sebagai berikut:
karena konteksnya adalah panjang sisi segitiga maka diambil yang positif
b. mengitung luas permukaan
karena bangun datar tersebut merupakan jaring-jaring limas, maka dapat kita gambarkan ukurannya seperti di bawah ini
luas permukaan terdiri atas luas selimut dan alas
mencari tinggi segitiga
menghitung luas alas
Luas permukaan
