Kunci Jawaban Ayo Kita Berlatih 5.1 Matematika Kelas 8 – Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 1 Halaman 203 – 205. Bab 5 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ayo Kita berlatih 5.1 Hal 203 – 205 Nomor 1 – 10 Essai.
Ayo Kita Berlatih 5.1
manakah diantara persamaan berikut yg merupakan persamaan linear dua variabel
a. 2+12p = 8
b. 3q=4- 2p
c. 4p+2=8
d. x/3-3y/2=5
e. 8xy+9x=18
f. x/3-3y/2=6
g. c = 10t – 5
h. n=4n-6
Jawab
Bentuk umum SPLDV
p𝑥 + qy = r
Keterangan,
𝑥 dan y merupakan variabel dengan pangkat satu
p, q merupakan koefisien
r merupakan konstanta
Penyelesaiannya berupa nilai dari variabel 𝑥 dan y
a. 2+12p=8
bukan spldv karena hanya ada 1 variabel yaitu p.
b. 3q=4-2p
benar spldv, karena ada 2 variabel yaitu p dan q.
c. 4p+2=8
bukan spldv karena hanya ada 1 variabel yaitu p.
d.x/3-3y/2=5
benar spldv karena ada 2 variabel yaitu x dan y.
e. 8xy+9x=18
bukan spldv karena terdapat perkalian yaitu 8xy = 8 . x .y
f. x/3-3y/2=6
benar spldv karena ada 2 variabel yaitu x dan y.
g. c=10t-5
benar spldv karena ada 2 variabel yaitu c dan t.
h. n=4n-6
bukan spldv karena hanya ada 1 variabel yaitu n.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa, yang merupakan SPLDV adalah b, d, f, g.
2. Tulislah rumus untuk ukuran yang diberikan berikut. Jelaskan setiap variabel yang kalian gunakan. Tentukan manakah variabel terikat dari rumus yang kalian tulis.
a. keliling persegi panjang dengan panjang 5 dm.
b. Luas trapesium dengan panjang dua sisi sejajarnya adalah 7 cm dan 11 cm.
Jawab
a. Rumus keliling dalam suatu persegi panjang adalah sebesar:
Keliling = 2(panjang + lebar)
Atau dapat ditulis dalam persamaan linear:
k = 2 (p + l)
Karena panjang dari persegi panjang tersebut adalah 5 dm, maka persamaan linearnya menjadi:
k = 2 (5 + l)
Atau dapat ditulis menjadi:
k = 10 + 2l
Variabel dari persamaan tersebut adalah l, di mana l adalah lebar dari pesergi panjang.
b. Rumus untuk menentukan luas trapesium adalah
Karena panjang dua sisi sejajarnya adalah 7 cm dan 11 cm, maka diperoleh:
variabel terikat dari rumus di atas adalah L.
3. Tentukan apakah pasangan berurutan berikut merupakan salah satu selesaian dari persamaan yang diberikan atau tidak.
A. y=4x; (0, 4)
B. y=3x; (2, 6)
C. y=5x-10; (3, 5)
D. y=x+7; (1, 6)
E. y=7x+2; (2, 0)
F. y=2x-3; (4, 5)
Jawab
A. y = 4x; (0 , 4)
B. y = 3x; (2 , 6)
C. y = 5x – 10; (3 , 5)
D. y = x + 7; (1 , 6)
E. y = 7x + 2; (2 , 0)
F. y = 2x – 3; (4 , 5)
4. Untuk membayar tagihan air, pelanggan untuk rumah tangga golongan 2 dikenakan biaya administrasi Rp. 6.500 per bulan dan biaya pemakaian air Rp. 5.000 per m3. Tuliskan persamaan linear dua variabel yang menunjukkan total biaya pelanggan rumah tangga golongan 2 tiap bulannya.
Jawab
y = 5.000x + 6.500, dengan y menunjukkan total biaya tiap bulan dan x adalah banyak pemakaian air per m3.
5. Lengkapi pasangan berurutan berikut sehingga menjadi selesaian dari persamaan.
a. y = 8x + 3; (1,…)
b. 2x + y = 4; (…,4)
c. 9x + y = 22; (…,4)
d. y = 12x + 2; (…,14)
Jawab
a) y = 8x + 3; karena x = 1 maka,
Jadi, koordinat titiknya adalah (1, 11)
b) 2x + y = 4; karena y = 4 maka,
Jadi, koordinat titiknya adalah (0, 4)
c) 9x + y = 22; karena y = 4 maka,
Jadi, koordinat titiknya adalah (2, 4)
d) y = 12x + 2; karena y = 14 maka,
Jadi, koordinat titiknya adalah (1, 14)
6. Seorang atlet selalu menjaga kondisi badannya dengan olahraga rutin. Olahraga yang dilakukan secara rutin akan membakar kalori. Lama (rentang waktu) olahraga pun menjadi salah satu faktor berapa banyak kalori yang terbakar saat olahraga.
Berikut tabel yang menunjukkan hubungan antara lama berolahraga dengan banyak kalori yang terbakar.
Tentukan persamaan yang menunjukkan hubungan antara lama berolahraga dengan banyaknya kalori yang terbakar.
Jawab
Bentuk umum persamaan linear yaitu y = ax + b. Nilai y akan dipengaruhi oleh nilai x. Pada soal di atas banyak kalori yang terbakar (k) dipengaruhi oleh lama berolahraga (m), maka dapat ditulis k = am + b.
Akan dicari nilai a dan b dengan mensubtitusikan nilai-nilai pada tabel di atas.
Untuk m = 10 dan k = 300 didapatkan persamaan 300 = 10a + b.
Untuk m = 20 dan k =400 didapatkan persamaan 400 = 200a + b.
Kedua persamaan di atas dapat diselesaikan dengan metode eliminasi.
Substitusikan nilai a = 10, ke dalam salah satu persamaan.
Substitusikan a = 10 dan b = 200, maka didapatkan persamaan
dengan k menunjukkan kalori yang terbakar (kalori) dan m adalah lama olahraga (menit).
Dengan demikian, persamaan yang menunjukkan hubungan antara lama berolahraga dengan banyaknya kalori yang terbakar adalah k = 10m + 200.
7. Perhatikan ketiga bangun yang terbentuk dari segi lima berikut.
b. Tuliskan persamaan untuk menentukan keliling tiap-tiap bangun.
Jawab
a. 4 dan 14, 5 dan 17
b. Jadi, k = 3s + 2, dengan k adalah keliling segi lima dan s adalah banyak segi lima satuan.
8. Bu Retno memberlakukan “Sistem Kejujuran” bagi setiap siswa yang ingin membeli pensil dan penghapus. Siswa hanya tinggal meletakkan uangnya ke dalam “kotak kejujuran” yang disediakan. Di koperasi sekolah, harga setiap pensil adalah Rp. 2.500, 00 dan harga setiap penghapus Rp. 1.500,00. Suatu hari, Bu Retno mendapatkan Rp. 10.500,00, dalam kotak kejujuran. Beliau merasa kebingungan ketika menentukan banyak pensil dan penghapus yang terjual. Bantu Bu Retno untuk menentukan banyak pensil dan penghapus yang mungkin.
Jawab
Persamaan yang dapat dibuat dari situasi yang dialami Bu Retno adalah 10.500 = 2.500x + 1.500y, dengan x menunjukkan banyak pensil dan y menunjukkan banyak penghapus. Sehingga, kemungkinan banyak pensil dan penghapus yang terjual adalah (0, 7) dan (3, 2).
